leetcode 633 平方数之和

LeetCode 633平方数之和三大解法

一、题目

给定一个非负整数 c ，你要判断是否存在两个整数 a 和 b，使得 a2 + b2 = c 。

二、示例

示例 1：

输入：c = 5
输出：true
解释：1 * 1 + 2 * 2 = 5
示例 2：

输入：c = 3
输出：false
示例 3：

输入：c = 4
输出：true
示例 4：

输入：c = 2
输出：true
示例 5：

输入：c = 1
输出：true

三、解法思路：

（一）暴力枚举，时间复杂度O(n^2).
算法描述：通过双重遍历枚举每一种可能性，如果有一种符合条件，就符合题意，输出true.
（二）使用sqrt函数。
遍历a ，找出对应的B。
（三）双指针法。
a为左指针，b为右指针，如果a^2+b2>c,a+1,如果等于，返回true，如果不等于，b+1.
（四）数学公式，费马公式。如果一个数可以表示为两个数的平方和，那么 的所有形如 4k + 34k+3 的质因子的幂均为偶数。

四、代码

（一）

class Solution {
    public boolean judgeSquareSum(int c) {
        for (long a = 0; a < c; a++) {
            for(long b = 0; b < c;b++) 
            if (a*a + b*b == c*c) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}

（二）

class Solution {
    public boolean judgeSquareSum(int c) {
        for (long a = 0; a * a <= c; a++) {
            double b = Math.sqrt(c - a * a);
            if (b == (int) b) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}

（三）

class Solution {
    public boolean judgeSquareSum(int c) {
       long a=0;
       long b=(long)Math.sqrt(c);
       while(a<=b){
           if(a*a+b*b==c)
                return true;
           else if(a*a+b*b<c)
                a++;
           else
                b--;
       }
       return false;
    }
}

（四）官网解法，引用代码。

class Solution {
    public boolean judgeSquareSum(int c) {
        for (int base = 2; base * base <= c; base++) {
            // 如果不是因子，枚举下一个
            if (c % base != 0) {
                continue;
            }

            // 计算 base 的幂
            int exp = 0;
            while (c % base == 0) {
                c /= base;
                exp++;
            }

            // 根据 Sum of two squares theorem 验证
            if (base % 4 == 3 && exp % 2 != 0) {
                return false;
            }
        }

      	// 例如 11 这样的用例，由于上面的 for 循环里 base * base <= c ，base == 11 的时候不会进入循环体
      	// 因此在退出循环以后需要再做一次判断
        return c % 4 != 3;
    }
}