uva 714 - Copying Books

题目大意:给定一个正整数序列，将其分成k个连续的子序列，每个序列的和为s，现在求s得最大值最小的划分是什么，如果有多解，那么s1最小，如果仍然有多解，那么s2最小，。。。。。

解题:看到此题想暴力的但是完全没方向枚举，贪心也不好贪，主要的矛盾是无法确定分成的序列的最大值是多少。。。

这就启示我们要确定对最大值。这在做题中也是一种思维方式，找到主要的矛盾，然后解题。。。

此题中 序列的最大值（max）是有个范围的     元素最大值 m  <= max < sum ; 当给定一个序列最大值temp_max时，如果这个值是能够得到一种k个连续子序列，那么最终的答案一定是小于或者等于这个值的，如果无法找到这样的序列说明最终的值是大于这个值的。。。(在判断当前的max是否可以满足题意时，只需要划分序列的时候尽量的划入多的元素) ，这样就让我们想到了二分法。 下面说明为什么是正确的。

1.为什么每次划入尽量多的元素呢？

  假设存在最大值小于或者等于max的序列，那么我们一次的对每个序列想有扩展，直到次序列的总和最接近max但不超过x，可以得到一个序列数不大于k的满足题意的序列化分，如果能得到序列数不大于k 的划分，那么肯定能得到序列数等于k序列划分（当然最大值不超过max的）。也就是说每次尽量多的划入元素肯定是满足贪心法原则的。

2.为什么可以使用二分法？

按照1中的方法，如果不能得到一个序列数不超过k的划分，那么最终的值肯定大于当前的max，可以用反证法。如果得到了这样的序列那么最终的值是肯定会不大于当前值的。

还有一个问题:如何最小字典序。。。。。。怪我一时思路闭塞。。。从后往前尽量值大就行了，那么前面就只要容纳更小的就行了。

此类最大值最小化的题目，如果最大值的范围可以确定，且具有二分的性质那么就可以使用此类方法。

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//  main.cpp
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//二分 + 贪心

#include <iostream>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include<vector>
#include <string.h>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <cstdio>
#define ll long long
using namespace std ;
const int maxn = 510 ;
ll   a[maxn] ;
int k ,  m ;
ll  max(ll  x , ll  y)
{
    return x > y ? x :y ;
}

int P(ll  x)
{
    ll  sum = 0 ;
    int last = 0 ;
    for(int i = 0; i < k  ; i++) {
        if (last >= m ) {
            break ;
        }
        while (last < m && sum <= x) {
            sum += a[last++] ;
        }
        if (sum  >x) {
            last-- ;
        }
        sum = 0 ;
    }
    if (last < m ) {
        return 0 ;
    }
    return 1 ;
}
int last[maxn]; // last[i] = 1 iff i is the last book assigned to someone
void print(ll ans) {
    ll  done = 0;
    memset(last, 0, sizeof(last));
    int remain = k;
    for(int i = m-1; i >= 0; i--) {
        if(done + a[i] > ans || i+1 < remain) {
            last[i] = 1; remain--; done = a[i];
        }
        else {
            done += a[i];
        }
    }
    for(int i = 0; i < m-1; i++) {
        printf("%lld ", a[i]);
        if(last[i]) printf("/ ");
    }
    printf("%lld\n", a[m-1]);
}


int main(int argc, const char * argv[]) {
    int T ;scanf("%d" ,&T) ;
     ll sum, tmax ;
    while (T--) {
        scanf("%d%d" ,&m,&k) ;
        sum = 0;
        tmax = 0 ;
        for (int i = 0; i <  m; i++) {
            scanf("%lld",&a[i]) ;
            sum+= a[i] ;
            tmax = max(tmax , a[i]) ;
        }
        
        while(tmax < sum)
        {
            ll mid = tmax + (sum - tmax) / 2 ;  ;
            if (P(mid)) {
                sum = mid ;
            }
            else{
                tmax = mid +1;
            }
        }
        //输出
        print(tmax) ;
    }
    return 0;
}