跳台阶

最新推荐文章于 2025-05-06 20:21:22 发布

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本文详细解析了经典的青蛙跳台阶问题，介绍了使用迭代法解决该问题的具体实现过程，并附带了完整的Java代码示例。此外，还提供了递归法作为对比，帮助读者深入理解两种方法的异同。

/**
 * 题目：
 * 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
 * */

/**
 * 理解题意：
 * a.两种跳法，1阶或者2阶，那么假定第一次跳的是一阶，那么剩下的是n-1个台阶，跳法是f(n-1);
 * b.假定第一次跳的是2阶，那么剩下的是n-2个台阶，跳法是f(n-2)
 * c.由a\b假设可以得出总跳法为: f(n) = f(n-1) + f(n-2) 
 * d.然后通过实际的情况可以得出：只有一阶的时候 f(1) = 1 ,只有两阶的时候可以有 f(2) = 2
 * e.可以发现最终得出的是一个斐波那契数列：
 *       
 *         | 1, (n=1)
 * f(n) =  | 2, (n=2)
 *         | f(n-1)+f(n-2) ,(n>2,n为整数)
 * */

/**
 * 解题思路： 用迭代法。 
 * n=1;一阶只有一种跳法； 
 * n=2;二阶只有两种跳法：一次跳一级；一次跳两级；
 * n>2;也就是初始台阶为3，向后迭代：
 * 根据斐波那契数列：当前台阶的跳法总数=当前台阶后退一阶的台阶的跳法总数+当前台阶后退二阶的台阶的跳法总数
 * */

public class JumpFloor {
		public int jump(int target) {
			if (target < 0) return -1;
			if (target == 1 || target == 2) return target;
			int jumpSum = 0;// 当前台阶的跳法总数， 如当前台阶为3
			int jumpSumBackStep2 = 1;// 当前台阶的后退二阶的跳法总数， 后退二阶是1，那就是1种跳法
			int jumpSumBackStep1 = 2;// 当前台阶的后退一阶的跳法总数， 后退一阶是2，那就是2种跳法

			for (int i = 2; i < target; i++) {
				// 根据斐波那契数列：
				jumpSum = jumpSumBackStep2 + jumpSumBackStep1;// 当前台阶的跳法总数=当前台阶后退一阶的台阶的跳法总数+当前台阶后退二阶的台阶的跳法总数
				jumpSumBackStep2 = jumpSumBackStep1;// 更新迭代：当前台阶的后退一阶下一次迭代变为后退二阶
				jumpSumBackStep1 = jumpSum;// 更新迭代：当前台阶在下一次迭代变为后退一阶
			}

			return jumpSum;

		}
		
		public static void main(String[] args) {
			JumpFloor jumpFloor = new JumpFloor();
			int target = 5;
			int jumpSum = jumpFloor.jump(target);
			System.out.println(jumpSum);
		}

}

输出：

/**
* 递归法
**/

int jumpFloor(int target) {
        if(number <= 0)
            return -1;
        else if(target== 1 || target == 2)
            return target;

        else
            return jumpFloor(number-1) + jumpFloor(number-2);
    }