代码随想录Day 2 补充【前缀和】+【数组篇总结】 | 58.区间和、44.开发商购买土地

文章讲解： 58. 区间和 | 代码随想录

 一、一维前缀和

1. 普通求和

        通常对一维数组求和采用的是从头到尾遍历的方式，时间复杂度是O(n)，但当数据量很大的时候很可能会超时。

2. 一维前缀求和

        1）初始化前缀和数组，定义一个数组s[i]，用来记录前i项数据的和：s[i] = s[i-1] + a[i]

             注意：i从1开始，这样不用考虑边界问题

        2）查询操作：要计算[l, i]的区间和 = s[i] - s[l-1]，时间复杂度是O(1)

3. 看了代码随想录后的想法

        1）首先引入python的sys包，并定义Input接收客户端输入（“sys”即“system”，“系统”之意。该模块提供了一些接口，用于访问 Python 解释器自身使用和维护的变量，同时模块中还提供了一部分函数，可以与解释器进行比较深度的交互）；

        2）定义主函数：

        首先将客户端输入的数据转化为行存储的数组，并且为它的下标定义索引，然后初始化前缀和数组和前缀和；

        然后遍历所有的 i，使得前缀和不断与下一个元素相加，并为下一个元素赋值为当前和；

        接下来定义一个空数组用于存储最后的结果，以索引不超过数组长度-1为条件进行循环，将数组里的元素两两一组进行赋值；

        最后处理特殊边界情况，当第一个区间元素的下标索引为0时，意味着要求的区间从0开始，因此数组区间和就是第二个区间元素所对应的值；其他情况下，区间和等于第二个区间元素对应的值减去第一个区间元素-1所对应的值；然后将上述结果添加到存储最后结果的数组中；

        最后根据客户端的输入区间，依次输出区间和；

        3）调用主函数。

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44. 开发商购买土地 | 代码随想录

二、二维前缀和（子矩阵的和）

1. 初始化前缀和数组：定义一个二维数组s[i][j]，用来记录前(i, j)到原点所有数的和项数据的和

2. s[i][j]=s[i][j-1]+s[i-1][j]+a[i][j]-s[i-1][j-1]

三、数组篇总结

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