BZOJ 1036 [ZJOI2008]树的统计Count （树链抛分）

最新推荐文章于 2018-06-15 10:45:20 发布

原创最新推荐文章于 2018-06-15 10:45:20 发布 · 358 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#树链抛分

树链抛分专栏收录该内容

1 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种高效解决树上节点权值查询及更新问题的方法——树链剖分线段树。通过将树剖分成链并利用线段树进行维护，实现了节点权值的快速更改和路径上节点权值的最大值及总和查询。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1036: [ZJOI2008]树的统计Count

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 11816 Solved: 4787
[ Submit][ Status][ Discuss]

Description

　　一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成
一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 I
II. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

Input

　　输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有
一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数q，表示操作
的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。
对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

Output

　　对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

Sample Input

4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4

Sample Output

4
1
2
2
10
6
5
6
5
16

HINT

Source

[ Submit][ Status][ Discuss]

题目链接：点我！！！

思路：树链抛分线段树本来是计算树上边的和，最大值等，只需要把线段树上记录的信息改为点就好了。

树链抛分推荐看神牛的博客，链接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6974c8b20100zc61.html

代码时间到：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef unsigned long long LLu;
typedef long long LL;
const int maxn=2*1e5+100;
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
const int MOD = 1e9+7;
struct node{
	int sum,ma;
};
node A[maxn];
int B[maxn];//结点价值
int W[maxn];//结点对应线段树中位置
int head[maxn];
int Next[maxn];
int info[maxn];
int siz[maxn];
int son[maxn];
int top[maxn];
int dep[maxn];
int fa[maxn];
int tot,tow;
int n;
void init(){
	for(int i=0;i<maxn;i++){
		A[i].sum=A[i].ma=-INF;
		top[i]=i;

	}
	memset(head,-1,sizeof head);
	memset(dep,0,sizeof dep);
	memset(fa,-1,sizeof fa);
	tot=tow=0;
}
void add(int fr,int to){
	Next[tot]=head[fr];
	info[tot]=to;
	head[fr]=tot++;
}
void update(int a,int val,int l,int r,int rt){
	if(l==r){
		A[rt].ma=val;
		A[rt].sum=val;
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(a<=mid) update(a,val,lson);
	else update(a,val,rson);
	A[rt].sum=A[rt<<1].sum+A[rt<<1|1].sum;
	A[rt].ma=max(A[rt<<1].ma,A[rt<<1|1].ma);
}
int query(char c,int L,int R,int l,int r,int rt){
	if(L<=l&&R>=r){
		if(c=='m'){
			return A[rt].ma;
		}
		else return A[rt].sum;
	}
	if(c=='m'){
		int mid=(l+r)>>1;
		int ans=-INF;
		if(L<=mid) ans=max(ans,query(c,L,R,lson));
		if(R>mid) ans=max(ans,query(c,L,R,rson));
		return ans;
	}
	else{
		int mid=(l+r)>>1;
		int ans=0;
		if(L<=mid) ans+=query(c,L,R,lson);
		if(R>mid) ans+=query(c,L,R,rson);
		return ans;
	}
}
void dfs1(int a,int f){
	siz[a]=1;
	int k=-1;
	for(int i=head[a];i!=-1;i=Next[i]){
		if(info[i]==f) continue;
		dep[info[i]]=dep[a]+1;
		fa[info[i]]=a;
		dfs1(info[i],a);
		if(k==-1||siz[info[i]]>siz[k]) k=info[i];
		siz[a]+=siz[info[i]];
	}
	if(k!=-1) son[a]=k;
	else son[a]=-1;
}
void dfs2(int a,int f){
		W[a]=++tow;
		update(tow,B[a],1,n,1);
		if(son[a]!=-1){
			top[son[a]]=top[a];
			dfs2(son[a],a);
		}
	for(int i=head[a];i!=-1;i=Next[i]){
		if(info[i]==f||son[a]==info[i]) continue;
		dfs2(info[i],a);
	}
}
int find1(char c,int L,int R){
	if(c=='m'){
		int f1=top[L],f2=top[R],ans=-INF;
		while(f1!=f2){
//			printf("%d %d\n",f1,f2);
			if(dep[f1]>dep[f2]){
				swap(f1,f2);
				swap(L,R);
			}
			ans=max(ans,query('m',W[f2],W[R],1,n,1));
			R=fa[f2];
			f2=top[R];
		}
		if(L==R) return max(ans,B[L]);
		if(dep[L]>dep[R]) swap(L,R);
		return max(ans,query('m',W[L],W[R],1,n,1));
	}
	else{
		int f1=top[L],f2=top[R];
		int ans=0;
		while(f1!=f2){
			if(dep[f1]>dep[f2]){
				swap(f1,f2);
				swap(L,R);
			}
			ans+=query('s',W[f2],W[R],1,n,1);
			R=fa[f2];
			f2=top[R];
		}
		if(L==R) return ans+=B[L];
		if(dep[L]>dep[R]) swap(L,R);
		ans+=query('s',W[L],W[R],1,n,1);
		return ans;
	}
}
int main(){
	init();
	int i,j,k;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<n;i++){
		scanf("%d%d",&j,&k);
		add(j,k);
		add(k,j);
	}
	for(i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&B[i]);
	}
	dfs1(1,-1);
//	cout<<n<<endl;
	dfs2(1,-1);
	int m;
	scanf("%d",&m);
	while(m--){
		char s[10];
		int a,b;
		scanf("%s%d%d",s,&a,&b);
		if(s[0]=='C'){
			B[a]=b;
			update(W[a],b,1,n,1);
		}
		else if(s[1]=='M'){
			printf("%d\n",find1('m',a,b));
		}
		else  if(s[1]=='S'){
			printf("%d\n",find1('s',a,b));
		}
	}
	return 0;
}