LeetCode62.不同路径

题目：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。问总共有多少条不同的路径？

分析：

记网格起点坐标为 (0,0)

设 dp[i][j] 为到达网格中 (i,j) 格的路径数。

易知第一行和第一列上格都只有一条路径。

那么除第一行第一列外：到达 (i,j) 格将会有两种走法：

第 1 种是从 (i-1,j) 格往右移动一步；第 2 种是从 (i,j-1) 格向下移动一步。

到达终点的路径数即为 dp[m-1][n-1]

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n));
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            dp[0][j] = 1;
        }
        // 或者直接先初始化为全1
        // vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 1));
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};