递推算法、递归算法、分治算法

递推算法

1、顺推法，从已知条件逐步推算出结果的方法。例如斐波拉契数列。

//$arr = array(1,1,2,3,5,8,13,21 ...);
//递归方法实现斐波那契数列
function Fibonacci($n){
    if($n <= 2)
        return 1;
    return Fibonacci($n-1) + Fibonacci($n-2);
}

//非递归方式实现斐波拉契数列
function Fibonacci($n){
    if($n <= 2)
        return 1;
    $sum = $current = 1;
    while($n > 2){
        $temp = $sum;
        $sum += $current;
        $current = $temp;
        $n--;
    }
    return $sum;
}

2、逆推法：从已知结果出发，逐步推导问题开始的条件。

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递归算法

描述：直接或间接的调用自身的算法。一般实现是通过函数内部中递归调用自身函数实现。

例如：阶乘。n!

//递归算法 阶乘

function fact($n){
    if($n <= 1)
        return 1;
    return $n * fact($n-1);
}

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分治算法

分治法，将问题划分成若干规模较小的同类问题，当划分的足够小时，用较简单的方法解决问题，再将子问题的解进行合并