根据输入的数据,建立二叉排序树,并求先、中、后序遍历

本文详细介绍了如何使用C语言构建自定义的二叉搜索树,并通过三种遍历方式(先序、中序、后序)对其进行遍历。包括插入节点、树的构建过程以及遍历实现。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX 1000

typedef struct node{
	int d;
	struct node *lchild,*rchild;
}Tnode;

void insertTree(Tnode **r,int d){
	if(*r==NULL){//如果树为空,则建树
		*r=(Tnode *)malloc(sizeof(Tnode));
		(*r)->d = d;
		(*r)->lchild=NULL;
		(*r)->rchild=NULL;
	}else{
		if(d<(*r)->d){//当前值小于根结点,建左子树
			insertTree(&((*r)->lchild),d);
		}else if(d>(*r)->d){//当前值大于根结点,建右子树
			insertTree(&((*r)->rchild),d);
		}
	}
}

void MK(Tnode **r,int a[],int n){
	int i;
	for(i=0;i<n;i++){
		insertTree(&(*r),a[i]);
	}
}


void porder(Tnode *r){//先根遍历
	if(r){
		printf("%4d",r->d);
		porder(r->lchild);
		porder(r->rchild);
	}
}

void morder(Tnode *r){//中根遍历
	if(r){
		morder(r->lchild);
		printf("%4d",r->d);
		morder(r->rchild);
	}
}

void horder(Tnode *r){//后根遍历
	if(r){
		horder(r->lchild);
		horder(r->rchild);
		printf("%4d",r->d);
	}
}

void main(){
	Tnode *r=NULL;
	
	int a[MAX],i;
	printf("请输入数据,以-1结束: \n");
	for(i=0;i<MAX;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		if(a[i]==-1){
			break;
		}
	}
	
	MK(&r,a,i);

	porder(r);	printf("\n");
	morder(r);	printf("\n");
	horder(r);	printf("\n");
	
}


 

二叉排序树(Binary Search Tree, BST)是一种基于二叉树的数据结构,其中每个节点的左子树包含的值均小于该节点的值,而右子树包含的值均大于该节点的值。已知后序遍历序列构造二叉排序树时,可以利用以下特性: - 后序遍历的顺序为:左子树 → 右子树 → 根节点。 - 二叉排序树中根节点的值大于左子树中的所有节点值,且小于右子树中的所有节点值。 因此,后序遍历序列的最后一个元素总是整个树或子树的根节点。通过递归划分左右子树依次插入节点即可重建原始的二叉排序树。 ### 构建步骤 1. **确定根节点** 后序遍历序列 `ACDBFIJHGE` 的最后一个字符 `E` 是整棵树的根节点[^5]。 2. **划分左右子树** 在二叉排序树中,所有小于根节点 `E` 的值构成左子树,其余构成右子树: - 左子树部分:`A`, `C`, `D`, `B` - 右子树部分:`F`, `I`, `J`, `H`, `G` 3. **递归构建子树** 对于左子树部分 `ACDB`,重复上述过程,以 `B` 作为左子树的根节点;对于右子树部分 `FIJHG`,以 `G` 作为右子树的根节点,依此类推,最终构建完整的二叉排序树。 ### 示例代码 ```python class TreeNode: def __init__(self, val): self.val = val self.left = None self.right = None def construct_bst(post_order): if not post_order: return None root_val = post_order[-1] root = TreeNode(root_val) # 划分左右子树 left_post = [x for x in post_order if x < root_val] right_post = [x for x in post_order[:-1] if x > root_val] # 递归构建左右子树 root.left = construct_bst(left_post) root.right = construct_bst(right_post) return root def inorder_traversal(root): result = [] def dfs(node): if not node: return dfs(node.left) result.append(node.val) dfs(node.right) dfs(root) return result # 输入后序遍历序列 post_order_sequence = ['A', 'C', 'D', 'B', 'F', 'I', 'J', 'H', 'G', 'E'] bst_root = construct_bst(post_order_sequence) # 输出中序遍历结果 print("中序遍历结果:", inorder_traversal(bst_root)) ``` ### 中序遍历结果 根据构建的二叉排序树进行中序遍历,输出的结果为:`['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H', 'I', 'J']`[^5]。 ###
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