Alice与Bob问题

问题：一个2*n的方格，如下图：当你把coin放到某个格子上时，将其右方和上方的格子都去掉，谁最后划掉（2，n）就算输。

(1,n)	..	(1,r)	...	(1,2)	(1,1)
(2,n)	...	(2,r)	...	(2,2)	(2,1)

先证明先手必赢（目前只有反证法）：

假设后手可以赢，且后手第一次选择的coin是(1,r)或者(2,r),并且在这种策略下赢了。那么先手第一次选择的coin是(1,r)或者(2,r),则先手赢。故矛盾。

具体做法如下：

第一步，Alice选择的coin是(1,1).

第二步，Alice根据Bob的选择做决定，若Bob选择的是(1,r)，(r>1),则Alice选择的coin是(2,r-1)如下图：

若Bob选择的是(2,r)(r≥1),则Alice选择的coin是(1,r+1),如下图：

 

第三步，如此循环，则Alice必赢。