问题:一个2*n的方格,如下图:当你把coin放到某个格子上时,将其右方和上方的格子都去掉,谁最后划掉(2,n)就算输。
(1,n) | .. | (1,r) | ... | (1,2) | (1,1) |
(2,n) | ... | (2,r) | ... | (2,2) | (2,1) |
先证明先手必赢(目前只有反证法):
假设后手可以赢,且后手第一次选择的coin是(1,r)或者(2,r),并且在这种策略下赢了。那么先手第一次选择的coin是(1,r)或者(2,r),则先手赢。故矛盾。
具体做法如下:
第一步,Alice选择的coin是(1,1).
第二步,Alice根据Bob的选择做决定,若Bob选择的是(1,r),(r>1),则Alice选择的coin是(2,r-1)如下图:
若Bob选择的是(2,r)(r≥1),则Alice选择的coin是(1,r+1),如下图:
第三步,如此循环,则Alice必赢。