Alice与Bob问题

问题:一个2*n的方格,如下图:当你把coin放到某个格子上时,将其右方和上方的格子都去掉,谁最后划掉(2,n)就算输。
(1,n)..(1,r)...(1,2)(1,1)
(2,n)...(2,r)...(2,2)(2,1)

先证明先手必赢(目前只有反证法):

假设后手可以赢,且后手第一次选择的coin(1,r)或者(2,r),并且在这种策略下赢了。那么先手第一次选择的coin(1,r)或者(2,r),则先手赢。故矛盾。

具体做法如下:

第一步,Alice选择的coin(1,1).

第二步,Alice根据Bob的选择做决定,若Bob选择的是(1,r)(r>1),Alice选择的coin(2,r-1)如下图:

Bob选择的是(2,r)(r1),Alice选择的coin(1,r+1),如下图:

 

第三步,如此循环,则Alice必赢。

 

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