高数 02.03高阶导数

 

 

线s=s(t)v=dsdt ,v=s  a=dvdt =ddt (dsdt )a=(s  )   
.y=f(x)y  =f  (x)f  (x)f(x)yd 2 ydx 2  ,y  =(y  )  d 2 ydx 2  =ddx (dydx )n1ny  ,y (4) ,,y (n) d 3 ydx 3  ,d 4 ydx 4  ,,d n ydx n   

1.y=ax+b,y  . 
y  =a,y  =0 

2.s=sinωt,s  . 
s  =ωcosωt,s  =ω 2 sinωt 

3.y=a 0 +a 1 x+a 2 x 2 ++a n x n ,y (n) . 
y  =a 1 +2a 2 x 1 ++na n x n1 y (2) =21a 2 ++n(n1)a n x (n2) y (n) =n!a n x (nn) =a n n! 

y=x μ (μ)y (n) =? 
(x μ ) (n) =μ(μ1)(μ2)(mn+1)x μn  

4.y=e ax ,y (n) . 
y  =ae ax ,y  =a 2 e ax y (n) =a n e a x(e x ) (n) =e x  

5.y=ln(1+x),y (3) . 
y  =11+x y  =(1+x) 2 y (3) =2(1+x) 3   

 

u=u(x)v=v(x)n,1.(u±v) (n) =u (n) ±v (n) 2.(Cu) (n) =Cu (n) (C)3.(uv) (n) =u (n) v+nu (n1) v  +n(n1)2! u (n2) v  ++n(n1)(nk+1)k! u (nk) v (k) ++uv (n) 3(Leibniz) 

6.y=x 2 e 2x ,y (20) . 
u=e 2x ,v=x 2 ,u (k) =2 k e 2x (k=1,2,,20)v (1) =2xv (2) =2v (k) =0(k=3,4,,20)(uv) (20) =u (20) v+20u (19) v  +20(19)2! u (18) v  =2 20 e 2x x 2 +202 19 e 2x 2x+1902 18 e 2x 2=2 20 e 2x (x 2 +20x+95) 

内容小结:
高阶导数的求法
(1)逐阶求导法
(2)利用归纳法
(3)间接法–利用已知的高阶导数公式
,(1a+x ) (n) =(1) n n!(a+x) n+1   
(1ax ) (n) =n!(ax) n+1   
(4)利用莱布尼兹公式

思考与练习
1.如何求下列函的n阶导数?
(1)y=1x1+x  
(2)y=x 3 1x  
(3)y=1x 2 3x+2  
(1)y=1+211+x y (n) =(1) (n) +2(11+x ) (n) =0+2(1) n n!(1+x) n+1  =(1) n 2n!(1+x) n+1   (2)y=x 3 1x =x 2 x1+11x  y (1) =2x1+1(1x) 2  y (2) =2+2(1x) 3  y (n) =n!(1x) n+1  ,n3 

(3)y=1x 2 3x+2 =1x2 1x1 y (n) =(1) n n![1(x2) n+1  1(x1) n+1  ] 

(4)y=sin 6 x+cos 6 x 
y=(sin 2 x) 3 +(cos 2 x) 3 =(sin 2 x+cos 2 x)(sin 4 xsin 2 xcos 2 x+cos 4 x)=(sin 2 x+cos 2 x) 2 3sin 2 xcos 2 x=134 sin 2 2x=58 +38 cos4xy (n) =38 4 n cos(4x+nπ2 ) 

评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值