遗传算法解决0-1背包问题

一：问题描述

         给定n种物品，物品i（1≤i≥n）的体积为wi，价值为vi，将这n种物品放入容量为C的背包之中。在放入背包的物品总体积小于C的情况下，求放入背包物品的最大价值。

 

二：基本实现原理

         1：编码

                            问题可以表示为一个n位的二进制码，第i位表示物品i，数值为0表示物品没有选中，1表示选中物品。

         2：种群

                            种群是个体的集合

         3：适应度

                            适应度在0-1背包问题中表示的是背包中的总价值的大小，总价值越大个体的适应度越大。

         4：选择

                            从种群中选出部分个体之后进行重组或交叉，产生的新个体依据适应度函数进行优胜劣汰，选出优良个体。

         5：交叉

                            不同的个体之间随机的进行杂交，其基因进行再次重组。其后产生新的具有不同适应度的新个体。

         6：变异

                            变异指单个个体的基因按照小概率进行变化的方法。本题中采用的变异方法随机产生变异点，并进行了以下两种变异类型。

1） 变异点进行0和1的状态翻转。此方法趋于常规，但无甚缺点。

2） 变异点变为1，如果超出背包容积，则变为0。此方法更易产生较大的解，但如若初始种群产生的不好，则随后的变异绝不会产生最优解。

 

三：算法实现

 

1：初始化

                   初始化工作包括输入算法的参数，产生初始化种群，种群差异性越明显越好。

2：功能           

                   行数共有以下几种功能：

1）数据结构初始化               

2）种群初始化工作

3）选择操作

4）计算适应度函数功能

5）交叉操作

6）变异操作

7）产生随机数功能

8）最优解记录功能，将进化的每一个种群的最大值与之前产生的最优解进行比较，更大则替换之，否则不替换。

         3：终止条件

                            在遗传一定大的代数时，可以认为产生过了优秀的个体，即最优解（或接近最优解）。

         4：算法步骤

1） 在论域空间U上定义一个适应度函数f(x)，给定种群规模N，交叉率P_c和变异率P_m，代数T；

2） 随机产生U中的N个染色体s₁, s₂, …, s_N，组成初始种群S={ s₁, s₂,…, s_N}，置代数计数器t=1；

3） 计算S中每个染色体的适应度f()；

4） 若终止条件满足，则取S中适应度最大的染色体作为所求结果，算法结束。

5） 按选择概率P(x_i)所决定的选中机会，每次从S中随机选定1个染色体并将其复制，共做N次，然后将复制所得的N个染色体组成群体S₁；

6） 按交叉率P_c所决定的参加交叉的染色体数c，从S₁中随机确定c个染色体，配对进行交叉操作，并用产生的新染色体代替原染色体，得群体S₂；

7） 按变异率P_m所决定的变异次数m，从S₂中随机确定m个染色体，分别进行变异操作，并用产生的新染色体代替原染色体，得群体S₃；

8） 将群体S₃作为新一代种群，即用S₃代替S，t=t+1，转步3；

5：编程设计

1） 类的设计：

1：class Global {

publicfinal static int M =200;                                       //种群的规模

publicfinal static int T = 1000;                                     //遗传的最大代数

publicfinal static double pc = 0.8;                      //交叉率

publicfinal static double pv = 0.05;                   //变异率

}                           

2：class MaxValue{

publicstatic int[] have = null;                     //最大解选择到的物品

publicstatic int max_value = 0;                          //最大解的价值

}

3：public class GasolvePackage

                            2）

                                     类的功能：

Global类中定义的相当于全局变量。

MaxValue类中记录最优解，have数组记录选择的到的物品，max_value记录最优解得价值

GasolvePackage类有遗传算法的各种函数

3）

函数设计：此中具体介绍一下两种最主要的部分

1：GasolvePackage类的构造器

    public GasolvePackage(){

        try{

            BufferedReaderread=newBufferedReader(newInputStreamReader(newFileInputStream("input.txt")));

            Stringa=newString();

            Stringb=newString();

            package_rj=Integer.parseInt(read.readLine().trim());      //读取背包容积

            a=read.readLine();                                  //读取物品体积行

            tiji=strArr_to_intArr(a.split(" "));   

            b=read.readLine();                                  //读取物品价值行

            value =strArr_to_intArr(b.split(" "));

            num=value.length;

            MaxValue.have=new int[Global.M];

            read.close();

        }

        catch(Exception e)

        {

            System.out.println("请检查输入文件中的错误");

        }

}                                              

private int[]strArr_to_intArr(String[] strArr){         //将字符数组转化为数字数组

        int size = strArr.length;

        int[] int_arr = new int[size];

       

        for(int i = 0; i < size; i++){

            int_arr[i]= Integer.valueOf(strArr[i]);

        }

        return int_arr;

                     }

此中主要从文本中输入背包容积，各个物品的体积以及各个物品的价值。

2：

    public int[][] variation(int[][]cross_zq){             //变异算法

        int i = 0;

        int row_id = 0;

        int col_id = 0;

        Randomrand =newRandom();

        int variation_num = (int)(Global.pv * Global.M