codevs 4510 神奇的幻方 noip2015day1 T1

最新推荐文章于 2018-11-25 10:12:55 发布

M_ercury_

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分类专栏：模拟

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本文介绍了一种构建奇数尺寸幻方的方法，并提供了一个简单的模拟算法实现。该算法遵循特定规则填充数字，确保每行、每列及两条对角线数字之和相等。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

** 2017.02.18队内胡策（一）神奇的幻方

时间限制: 1 s
空间限制: 128000 KB
题目等级 : 黄金 Gold
题解
题目描述 Description
幻方是一种很神奇的N∗N矩阵：它由数字 1,2,3, … … ,N∗N构成，且每行、每列及两条对角线上的数字之和都相同。
当N为奇数时，我们可以通过以下方法构建一个幻方：
首先将 1写在第一行的中间。之后，按如下方式从小到大依次填写每个数(K= 2,3, … ,N∗N )：
1.若 (K−1)在第一行但不在最后一列，则将填在最后一行,(K−1)所在列的右一列；
2.若 (K−1)在最后一列但不在第一行，则将填在第一列，( K−1)所在行的上一行；
3.若 ( K−1)在第一行最后一列，则将填在(K −1)的正下方；
4.若 (K−1)既不在第一行，也不在最后一列，如果( K−1)的右上方还未填数，
则将 K填在( K−1)的右上方，否则将填在( K− 1)的正下方。
现给定N，请按上述方法构造N∗N的幻方。

输入描述 Input Description
输入文件只有一行，包含一个整数，即幻方的大小。

输出描述 Output Description
输出文件包含N行，每行N个整数，即按上述方法构造出的N∗N的幻方。相邻两个整数之间用单个空格隔开。

样例输入 Sample Input
3

样例输出 Sample Output
8 1 6
3 5 7
4 9 2

数据范围及提示 Data Size & Hint
对于 100%的数据，1 ≤ N ≤ 39且为奇数。

思路
简单模拟，确定1的位置，根据四条规则，枚举k=2…..n*n
听说甚至可以打表；

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
const int maxn=39+5;
using namespace std;
int map[maxn][maxn];
int k,n,x,y;
int main(){
    freopen("magic.in","r",stdin);
    freopen("magic.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    x=1;y=(n+1)/2;
    map[x][y]=1;
    for(k=2;k<=n*n;k++){
        if(x==1&&y!=n) {
            x=n;y+=1;
            map[x][y]=k;
        }
        else if(x!=1&&y==n){
            y=1;x-=1;
            map[x][y]=k;
        }
        else if(x==1&&y==n){
            x+=1;
            map[x][y]=k;
        }
        else if(x!=1&&y!=n){
            if(map[x-1][y+1]==0)
            {
                x-=1;y+=1;
                map[x][y]=k;
            }
            else {
                x+=1;
                map[x][y]=k;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        printf("%d",map[i][1]);
        for(int j=2;j<=n;j++)
        printf(" %d",map[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}