pku 1848 Tree(有点麻烦的树形DP)

最新推荐文章于 2022-01-10 05:11:12 发布

原创最新推荐文章于 2022-01-10 05:11:12 发布 · 772 阅读

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本文介绍了一种使用树形动态规划算法解决特定图论问题的方法：即给定一棵树，通过添加最少数量的边使得图中每个节点恰好位于一个环上。文章提供了详细的代码实现，展示了如何通过递归遍历树结构并利用三种状态来优化计算过程。

我是按照http://blog.sina.com.cn/s/blog_5c95cb070100d8gu.html的提示写的，大家都可以去看看，很详细。

不过貌似我的代码比他的简洁点。

首先明确一点，题中的环至少需要3个顶点。因此，对于树中的每个顶点，有3种状态。
f[x][0]表示以x为根的树，变成每个顶点恰好在一个环中的图，需要连的最少边数。
f[x][1]表示以x为根的树，除了根x以外，其余顶点变成每个顶点恰好在一个环中的图，需要连的最少边数。
f[x][2]表示以x为根的树，除了根x以及和根相连的一条链（算上根一共至少2个顶点）以外，其余顶点变成每个顶点恰好在一个环中的图，需要连的最少边数。

#include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> using namespace std; const int INF=1000; int DP[105][3]; vector<int> edges[105]; int n; void DFS(int root,int father) { bool leaf=true; DP[root][0]=DP[root][2]=INF; DP[root][1]=0; for(int i=0;i<edges[root].size();i++) { if(edges[root][i]==father) continue; leaf=false; DFS(edges[root][i],root); DP[root][1]+=DP[edges[root][i]][0]; } if(!leaf) { for(int i=0;i<edges[root].size();i++) { if(edges[root][i]==father) continue; DP[root][0]=min(DP[root][0],DP[root][1]-DP[edges[root][i]][0]+DP[edges[root][i]][2]+1); DP[root][2]=min(DP[root][2],DP[root][1]-DP[edges[root][i]][0]+min(DP[edges[root][i]][2],DP[edges[root][i]][1])); for(int j=i+1;j<edges[root].size();j++) { if(edges[root][j]==father) continue; DP[root][0]=min(DP[root][0],DP[root][1]-DP[edges[root][i]][0]-DP[edges[root][j]][0]+DP[edges[root][i]][2]+DP[edges[root][j]][2]+1); DP[root][0]=min(DP[root][0],DP[root][1]-DP[edges[root][i]][0]-DP[edges[root][j]][0]+DP[edges[root][i]][1]+DP[edges[root][j]][1]+1); DP[root][0]=min(DP[root][0],DP[root][1]-DP[edges[root][i]][0]-DP[edges[root][j]][0]+DP[edges[root][i]][1]+DP[edges[root][j]][2]+1); DP[root][0]=min(DP[root][0],DP[root][1]-DP[edges[root][i]][0]-DP[edges[root][j]][0]+DP[edges[root][i]][2]+DP[edges[root][j]][1]+1); } } } } int main() { int a,b; memset(DP,0,sizeof(DP)); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<n;i++) { scanf("%d%d",&a,&b); edges[a].push_back(b); edges[b].push_back(a); } DFS(1,0); if(DP[1][0]>=INF) DP[1][0]=-1; printf("%d/n",DP[1][0]); return 0; }