pku 1946 Cow Cycling（DP）_pku acm1946-优快云博客

本文介绍了一种使用动态规划解决骑行比赛中能量管理和时间优化问题的方法。DP[i][j]表示i个人骑行距离j的最短时间，通过min_time函数计算队首人员在特定能量下完成特定距离所需的最短时间。

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对于一直骑行在非队首的选手，能量消耗和距离是相等的，这给了我们用DP来处理的条件。

DP[i][j]表示i个人骑行距离j的最短时间。

于是有DP[i+1][d]=DP[i][k]+min_time(E-k,d-k)（0<k<=d）,min_time(i,j)表示队首的人有能量j，骑行距离i的最短时间。通过观察可以发现，对于给定的距离d个时间t，总是把d划分为尽量相等的t段时消耗的能量较少，这也即是min_time函数的求解方法。

#include <iostream> #define PI 3.14159265358979323846264338327950288 #define _clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) template<class T> T _abs(T a) { if(a<0) return -a;return a;} template<class T> void get_min(T& a,T b) { if(a>b) a=b;} template<class T> void get_max(T& a,T b) { if(a<b) a=b;} using namespace std; int N,E,D; int DP[25][105]; const int INF=1000; int min_time(int d,int e) { if(d==0) return 0; int cost; for(int i=1;;i++) { int m=d/i; int k=d-m*i; cost=k*(m+1)*(m+1)+(i-k)*m*m; if(cost<=e) return i; } } int main() { scanf("%d%d%d",&N,&E,&D); if(E<D) { printf("0/n"); return 0; } for(int i=0;i<=N;i++) { for(int j=0;j<=D;j++) { DP[i][j]=INF; } } DP[0][0]=0; for(int i=1;i<=N;i++) { for(int j=0;j<=D;j++) { for(int d=0;d<=j;d++) { get_min(DP[i][j],DP[i-1][d]+min_time(j-d,E-d)); } } } printf("%d/n",DP[N][D]); return 0; }