母函数

n命题1

n若有质量为1，2，3，…，n克的砝码各1枚，则称重情况的数学模型为：

n(1+x)(1+x^2)…(1+x^n)，能表示方案总数，但是不能表示具体的称量方案

n(1+x1)(1+x2^2)…(1+xn^n)，既能表示称量方案总数，又能表示具体的称量方案。

 

  n命题2

n若有质量为k1，k2，k3，…，kn克的砝码各1枚，则称重情况的数学模型为：

n(1+x^k1)(1+x^k2)…(1+x^kn)，能表示方案总数，但是不能表示具体的称量方案

n(1+x1^k1)(1+x2^k2)…(1+xn^kn)，既能表示称量方案总数，又能表示具体的称量方案。

 

n命题3

n若有质量为1克的砝码n枚，则称量情况的数学模型为1+x+x^2+…+x^n

n命题4

n若有质量为1克的砝码任意多枚，则称量情况的数学模型为1+x+x^2+…

n命题5

n若有质量为k克的砝码n枚，则称量情况的数学模型为1+x^k+x^2k+…+x^nk

n命题6

n若有质量为k克的砝码任意多枚，则称量情况的数学模型为1+x^k+x^2k+…

 

 

n命题7

n若有质量为k1,k2,…,kn克的砝码各m1,m2,…mn枚，则称量情况的数学模型为

n(1+x^k1+x^2k1+…+x^mk1) *(1+x^k2+x^2k2+…+x^mk2)… (1+x^kn+x^2kn+…+x^mkn)能表示方案总数，但是不能表示称量的具体方案

n(1+x1^k1+x1^2k1+…+x1^mk1) *(1+x2^k2+x2^2k2+…+x2^mk2)… (1+xn^kn+xn^2kn+…+xn^mkn)既能表示方案总数，又能表示称量的具体方案

 

 

n命题8

n若有质量为k1,k2,…,kn克的砝码各任意多枚，则称量情况的数学模型为

n(1+x^k1+x^2k1+…) *(1+x^k2+x^2k2+…)… (1+x^kn+x^2kn+…)能表示方案总数，但是不能表示称量的具体方案

n(1+x1^k1+x1^2k1+…) *(1+x2^k2+x2^2k2+…)… (1+xn^kn+xn^2kn+…)既能表示方案总数，又能表示称量的具体方案

 

n命题9

n从a1,a2,…,an这n个不同的元素中取出r(0,1,2,…n)个元素的全组合方案的数学模型为(1+a1)(1+a2)…(1+an)

n命题10

n从m个相同的元素a和(n-m)个不同的元素a1,a2,…,an-m中取出r(0,1,2,…n)个元素的全组合方案的数学模型为

(1+a+a^2+…+a^m)(1+a1)(1+a2)…(1+an-m)