BZOJ 1037 [ZJOI2008]生日聚会Party

转载于 2019-04-06 21:40:36 发布 · 117 阅读

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本文探讨了一个关于儿童生日派对上男女小朋友如何排列座位的问题，通过动态规划的方法求解了给定男孩与女孩数量及特定条件下座位排列的可能总数，并提供了一段C++实现代码。

Description

今天是hidadz小朋友的生日，她邀请了许多朋友来参加她的生日party。 hidadz带着朋友们来到花园中，打算坐成一排玩游戏。为了游戏不至于无聊，就座的方案应满足如下条件：对于任意连续的一段，男孩与女孩的数目之差不超过k。很快，小朋友便找到了一种方案坐了下来开始游戏。hidadz的好朋友Susie发现，这样的就座方案其实是很多的，所以大家很快就找到了一种，那么到底有多少种呢？热爱数学的hidadz和她的朋友们开始思考这个问题…… 假设参加party的人中共有n个男孩与m个女孩，你是否能解答Susie和hidadz的疑问呢？由于这个数目可能很多，他们只想知道这个数目除以12345678的余数。

Input

　　仅包含一行共3个整数，分别为男孩数目n,女孩数目m,常数k。

Output

　　应包含一行，为题中要求的答案。

Sample Input

1 2 1

Sample Output

HINT

n , m ≤ 150，k ≤ 20。

题解

　　是一个dp问题，阶段显然为第几个人

　　定义状态f[n][m][x][y] :n,m分别为男孩数、女孩数；x、y分别为在所有的后缀中，男最大与女相差，女最大与男相差；

　　（因为只有后缀才能影响下一位安排男or女）

　　方程：放男：f[i+1][j][x+1][max(y-1,0)]+=f[i][j][x][y];

　　　　放女：f[i][j+1][max(x-1,0)][y+1]+=f[i][j][x][y];

放代码：

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define modi 12345678
#define reg register
using namespace std;
int f[155][155][25][25];
inline void add(int &x,int t)
{
    x+=t;if(x>=modi)x-=modi;
}
int main()
{
    int n,m,k;
    int anf=0;
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);f[0][0][0][0]=1;
     
    for(int i=0;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<=m;j++)
    for(reg int x=0;x<=k;x++)
    for(reg int y=0;y<=k;y++)
    {
        reg int t=f[i][j][x][y];
        if(t)
        {
            add(f[i+1][j][x+1][max(y-1,0)],t);
            add(f[i][j+1][max(x-1,0)][y+1],t);
        }
    }
    for(reg int x=0;x<=k;x++)
    for(reg int y=0;y<=k;y++)
    {
        add(anf,f[n][m][x][y]);
    }
    printf("%d",anf);
    return 0;
}