Binary Tree Maximum Path Sum

本文介绍了一种寻找二叉树中最大路径和的算法实现。通过递归方式求解每个节点的最大路径贡献,并利用全局变量记录遍历过程中遇到的最大路径和。

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Given a binary tree, find the maximum path sum.

For this problem, a path is defined as any sequence of nodes from some starting node to any node in the tree along the parent-child connections. The path does not need to go through the root.

For example:
Given the below binary tree,

       1
      / \
     2   3

Return 6

思路: 题目的意思是求二叉树中任意两点间路径的最大的和。对于任意一个结点,求经过该结点的路径的最大值怎么求呢? 对于当前结点,求出该结点左边的一条最大的路径和l,以及该结点右边的一条最大的路径和r,如果l大于0就加上左边的这条路径,如果r大于0也加上右边的这条路径,如果l和r都小于0,经过当前结点的最大的路径就是当前结点的值。

遍历每个结点的过程中,都可以求出经历当前结点的路径的最大的值,可以用一个变量maxLVR来更新最大的,当所有的结点遍历完毕,maxLR的值就是所求的任意两个结点的之间路径的最大值。

public class Solution {
    //用一个变量maxLVR来记录整个过程中的当前最大路径的和
    int maxLVR=Integer.MIN_VALUE;
    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        if(root==null) return 0;
         maxPath(root);
         return maxLVR;
    }
    //其实maxPath这个函数所求的是从root结点开始往下走的,
    //可以走左边,也可以走右边的一条最大的路径
    public int  maxPath(TreeNode root)
    {
        if(root==null) return 0;
        //对于当前root结点,求出root.left结点开始往下走的最大路径的和
        int l=maxPath(root.left);
        //求root.right结点开始往下走的一条最大路径的和
        int r=maxPath(root.right);
        int sum=root.val;
        //对于root结点,如果左子树的最大路径和大于0,可以带上左子树那一条最大路径
        if(l>0) sum+=l;
        //如果右子树的最大路径和大于0,也可以带上右子树那一边的最大路径
        if(r>0) sum+=r;
        //这样的话,经过当前结点的最大的路径和也就求出来了,为sum,如果sum比maxLVR还要大
        //就更新maxLVR的值为sum
        if(sum>maxLVR)  maxLVR=sum;
       //返回的是以root结点往下走的一条路径,可以走左边也可以走右边,也可以就只是在root结点处
       return Math.max(root.val,Math.max(root.val+l,root.val+r));
    }

}
基于数据挖掘的音乐推荐系统设计与实现 需要一个代码说明,不需要论文 采用python语言,django框架,mysql数据库开发 编程环境:pycharm,mysql8.0 系统分为前台+后台模式开发 网站前台: 用户注册, 登录 搜索音乐,音乐欣赏(可以在线进行播放) 用户登陆时选择相关感兴趣的音乐风格 音乐收藏 音乐推荐算法:(重点) 本课题需要大量用户行为(如播放记录、收藏列表)、音乐特征(如音频特征、歌曲元数据)等数据 (1)根据用户之间相似性或关联性,给一个用户推荐与其相似或有关联的其他用户所感兴趣的音乐; (2)根据音乐之间的相似性或关联性,给一个用户推荐与其感兴趣的音乐相似或有关联的其他音乐。 基于用户的推荐和基于物品的推荐 其中基于用户的推荐是基于用户的相似度找出相似相似用户,然后向目标用户推荐其相似用户喜欢的东西(和你类似的人也喜欢**东西); 而基于物品的推荐是基于物品的相似度找出相似的物品做推荐(喜欢该音乐的人还喜欢了**音乐); 管理员 管理员信息管理 注册用户管理,审核 音乐爬虫(爬虫方式爬取网站音乐数据) 音乐信息管理(上传歌曲MP3,以便前台播放) 音乐收藏管理 用户 用户资料修改 我的音乐收藏 完整前后端源码,部署后可正常运行! 环境说明 开发语言:python后端 python版本:3.7 数据库:mysql 5.7+ 数据库工具:Navicat11+ 开发软件:pycharm
MPU6050是一款广泛应用在无人机、机器人和运动设备中的六轴姿态传感器,它集成了三轴陀螺仪和三轴加速度计。这款传感器能够实时监测并提供设备的角速度和线性加速度数据,对于理解物体的动态运动状态至关重要。在Arduino平台上,通过特定的库文件可以方便地与MPU6050进行通信,获取并解析传感器数据。 `MPU6050.cpp`和`MPU6050.h`是Arduino库的关键组成部分。`MPU6050.h`是头文件,包含了定义传感器接口和函数声明。它定义了类`MPU6050`,该类包含了初始化传感器、读取数据等方法。例如,`begin()`函数用于设置传感器的工作模式和I2C地址,`getAcceleration()`和`getGyroscope()`则分别用于获取加速度和角速度数据。 在Arduino项目中,首先需要包含`MPU6050.h`头文件,然后创建`MPU6050`对象,并调用`begin()`函数初始化传感器。之后,可以通过循环调用`getAcceleration()`和`getGyroscope()`来不断更新传感器读数。为了处理这些原始数据,通常还需要进行校准和滤波,以消除噪声和漂移。 I2C通信协议是MPU6050与Arduino交互的基础,它是一种低引脚数的串行通信协议,允许多个设备共享一对数据线。Arduino板上的Wire库提供了I2C通信的底层支持,使得用户无需深入了解通信细节,就能方便地与MPU6050交互。 MPU6050传感器的数据包括加速度(X、Y、Z轴)和角速度(同样为X、Y、Z轴)。加速度数据可以用来计算物体的静态位置和动态运动,而角速度数据则能反映物体转动的速度。结合这两个数据,可以进一步计算出物体的姿态(如角度和角速度变化)。 在嵌入式开发领域,特别是使用STM32微控制器时,也可以找到类似的库来驱动MPU6050。STM32通常具有更强大的处理能力和更多的GPIO口,可以实现更复杂的控制算法。然而,基本的传感器操作流程和数据处理原理与Arduino平台相似。 在实际应用中,除了基本的传感器读取,还可能涉及到温度补偿、低功耗模式设置、DMP(数字运动处理器)功能的利用等高级特性。DMP可以帮助处理传感器数据,实现更高级的运动估计,减轻主控制器的计算负担。 MPU6050是一个强大的六轴传感器,广泛应用于各种需要实时运动追踪的项目中。通过 Arduino 或 STM32 的库文件,开发者可以轻松地与传感器交互,获取并处理数据,实现各种创新应用。博客和其他开源资源是学习和解决问题的重要途径,通过这些资源,开发者可以获得关于MPU6050的详细信息和实践指南
1. Two Sum 2. Add Two Numbers 3. Longest Substring Without Repeating Characters 4. Median of Two Sorted Arrays 5. Longest Palindromic Substring 6. ZigZag Conversion 7. Reverse Integer 8. String to Integer (atoi) 9. Palindrome Number 10. Regular Expression Matching 11. Container With Most Water 12. Integer to Roman 13. Roman to Integer 14. Longest Common Prefix 15. 3Sum 16. 3Sum Closest 17. Letter Combinations of a Phone Number 18. 4Sum 19. Remove Nth Node From End of List 20. Valid Parentheses 21. Merge Two Sorted Lists 22. Generate Parentheses 23. Swap Nodes in Pairs 24. Reverse Nodes in k-Group 25. Remove Duplicates from Sorted Array 26. Remove Element 27. Implement strStr() 28. Divide Two Integers 29. Substring with Concatenation of All Words 30. Next Permutation 31. Longest Valid Parentheses 32. Search in Rotated Sorted Array 33. Search for a Range 34. Find First and Last Position of Element in Sorted Array 35. Valid Sudoku 36. Sudoku Solver 37. Count and Say 38. Combination Sum 39. Combination Sum II 40. First Missing Positive 41. Trapping Rain Water 42. Jump Game 43. Merge Intervals 44. Insert Interval 45. Unique Paths 46. Minimum Path Sum 47. Climbing Stairs 48. Permutations 49. Permutations II 50. Rotate Image 51. Group Anagrams 52. Pow(x, n) 53. Maximum Subarray 54. Spiral Matrix 55. Jump Game II 56. Merge k Sorted Lists 57. Insertion Sort List 58. Sort List 59. Largest Rectangle in Histogram 60. Valid Number 61. Word Search 62. Minimum Window Substring 63. Unique Binary Search Trees 64. Unique Binary Search Trees II 65. Interleaving String 66. Maximum Product Subarray 67. Binary Tree Inorder Traversal 68. Binary Tree Preorder Traversal 69. Binary Tree Postorder Traversal 70. Flatten Binary Tree to Linked List 71. Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal 72. Construct Binary Tree from Inorder and Postorder Traversal 73. Binary Tree Level Order Traversal 74. Binary Tree Zigzag Level Order Traversal 75. Convert Sorted Array to Binary Search Tree 76. Convert Sorted List to Binary Search Tree 77. Recover Binary Search Tree 78. Sum Root to Leaf Numbers 79. Path Sum 80. Path Sum II 81. Binary Tree Maximum Path Sum 82. Populating Next Right Pointers in Each Node 83. Populating Next Right Pointers in Each Node II 84. Reverse Linked List 85. Reverse Linked List II 86. Partition List 87. Rotate List 88. Remove Duplicates from Sorted List 89. Remove Duplicates from Sorted List II 90. Intersection of Two Linked Lists 91. Linked List Cycle 92. Linked List Cycle II 93. Reorder List 94. Binary Tree Upside Down 95. Binary Tree Right Side View 96. Palindrome Linked List 97. Convert Binary Search Tree to Sorted Doubly Linked List 98. Lowest Common Ancestor of a Binary Tree 99. Lowest Common Ancestor of a Binary Search Tree 100. Binary Tree Level Order Traversal II
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