D. Olya and magical square【Codeforces】【思维】

探讨了在一个(2^n)*(2^n)的正方形中,进行k次十字划分后的路径寻找问题。通过分析不同划分次数下的正方形状态,判断是否能从左下角走到右上角,并输出路径上的正方形边长对数。

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题意:

给你一个n,k,表示有一个(2^n)*(2^n)的正方形,你必须进行k次划分,每次将一个边长大于1的正方形画个十字分成相同的四个小正方形。划分完之后你要从最左下角的小正方形往上走到头,再往右走到右上角,途中必须只能经过大小相同且相邻的正方形。问你是否存在。如果存在,输出YES,并且输出你走的路径上log2(正方形的边长),否则输出NO。

分析:

a[i]代表将正方形全部分成边长为2^(n-i-1)的切割次数;

假如只走上边沿和左边沿,有三种情况

第一种情况代表答案为n-i-1;

第二种情况答案为n-i-2;

其他情况为NO

特殊样例就是n>31时,k可以分成小于1e18的任何数就直接输出n-1即可

代码:

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define mo 1000000007
using namespace std;
ll a[110];
ll power(ll aa,ll n)
{
    ll ans=1;
    aa=aa;
    while(n)
    {
        if(n&1) ans=(ans*aa);
        n>>=1;
        aa=(aa*aa);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ll t,i,j,n,k;
    a[0]=1;
    for(i=1;i<=31;i++)
    {
        a[i]=a[i-1]+power(2,i*2);
    }
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&k);
        if(n>31)
        {
            printf("YES %lld\n",n-1);
            continue;
        }
        for(i=0;i<=n;i++)
        {
            if(k<=a[i])break;
        }
        if(i==n+1)
        {
            printf("NO\n");
            continue;
        }
        i--;
        ll sum,sum1;
        sum=sum1=a[i];
        if(n-i-2>=0)
        sum=a[i]+(power(2,i+1)-1)*(power(2,i+1)-1)*power(2,n-i-2);
        sum1=a[i]+((power(2,i+1))*2-1);
        if(sum>=k&&n-i-1>=0)
        printf("YES %lld\n",n-i-1);
        else
        if(k>=sum1&&n-2-i>=0)
        printf("YES %lld\n",n-i-2);
        else
           printf("NO\n");

    }
}

 

资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/d9ef5828b597 四路20秒声光显示计分抢答器Multisim14仿真源文件+设计文档资料摘要 数字抢答器由主体电路与扩展电路组成。优先编码电路、锁存器、译码电路将参赛队的输入信号在显示器上输出;用控制电路和主持人开关启动报警电路,以上两部分组成主体电路。通过定时电路和译码电路将秒脉冲产生的信号在显示器上输出实现计时功能,构成扩展电路。经过布线、焊接、调试等工作后数字抢答器成形。关键字:开关阵列电路;触发锁存电路;解锁电路;编码电路;显示电路 一、设计目的 本设计是利用已学过的数电知识,设计的4人抢答器。(1)重温自己已学过的数电知识;(2)掌握数字集成电路的设计方法和原理;(3)通过完成该设计任务掌握实际问题的逻辑分析,学会对实际问题进行逻辑状态分配、化简;(4)掌握数字电路各部分电路与总体电路的设计、调试、模拟仿真方法。 二、整体设计 (一)设计任务与要求: 抢答器同时供4名选手或4个代表队比赛,分别用4个按钮S0 ~ S3表示。 设置一个系统清除和抢答控制开关S,该开关由主持人控制。 抢答器具有锁存与显示功能。即选手按动按钮,锁存相应的编号,并在LED数码管上显示,同时扬声器发出报警声响提示。选手抢答实行优先锁存,优先抢答选手的编号一直保持到主持人将系统清除为止。 参赛选手在设定的时间内进行抢答,抢答有效,定时器停止工作,显示器上显示选手的编号和抢答的时间,并保持到主持人将系统清除为止。 如果定时时间已到,无人抢答,本次抢答无效。 (二)设计原理与参考电路 抢答器的组成框图如下图所示。它主要由开关阵列电路、触发锁存电路、解锁电路、编码电路和显示电路等几部分组成。
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