D. Olya and magical square【Codeforces】【思维】

最新推荐文章于 2024-07-28 21:06:44 发布

尒轩窗

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分类专栏：思维 Codeforces

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探讨了在一个(2^n)*(2^n)的正方形中，进行k次十字划分后的路径寻找问题。通过分析不同划分次数下的正方形状态，判断是否能从左下角走到右上角，并输出路径上的正方形边长对数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

题意：

给你一个n，k，表示有一个(2^n)*(2^n)的正方形，你必须进行k次划分，每次将一个边长大于1的正方形画个十字分成相同的四个小正方形。划分完之后你要从最左下角的小正方形往上走到头，再往右走到右上角，途中必须只能经过大小相同且相邻的正方形。问你是否存在。如果存在，输出YES，并且输出你走的路径上log2(正方形的边长)，否则输出NO。

分析：

a[i]代表将正方形全部分成边长为2^(n-i-1)的切割次数；

假如只走上边沿和左边沿，有三种情况

第一种情况代表答案为n-i-1;

第二种情况答案为n-i-2；

其他情况为NO

特殊样例就是n>31时，k可以分成小于1e18的任何数就直接输出n-1即可

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define mo 1000000007
using namespace std;
ll a[110];
ll power(ll aa,ll n)
{
    ll ans=1;
    aa=aa;
    while(n)
    {
        if(n&1) ans=(ans*aa);
        n>>=1;
        aa=(aa*aa);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ll t,i,j,n,k;
    a[0]=1;
    for(i=1;i<=31;i++)
    {
        a[i]=a[i-1]+power(2,i*2);
    }
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&k);
        if(n>31)
        {
            printf("YES %lld\n",n-1);
            continue;
        }
        for(i=0;i<=n;i++)
        {
            if(k<=a[i])break;
        }
        if(i==n+1)
        {
            printf("NO\n");
            continue;
        }
        i--;
        ll sum,sum1;
        sum=sum1=a[i];
        if(n-i-2>=0)
        sum=a[i]+(power(2,i+1)-1)*(power(2,i+1)-1)*power(2,n-i-2);
        sum1=a[i]+((power(2,i+1))*2-1);
        if(sum>=k&&n-i-1>=0)
        printf("YES %lld\n",n-i-1);
        else
        if(k>=sum1&&n-2-i>=0)
        printf("YES %lld\n",n-i-2);
        else
           printf("NO\n");

    }
}