HDU 5288 OO’s Sequence

本文介绍了一种算法,用于解决区间内无因子数的个数求和问题。通过预处理和动态维护边界,实现了高效求解。具体步骤包括初始化数组、计算每个数在无因子情况下的最长区间边界,以及最终的求和运算。

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Problem Description

OO has got a array A of size n ,defined a function f(l,r) represent the number of i (l<=i<=r) , that there's no j(l<=j<=r,j<>i) satisfy ai mod aj=0,now OO want to know

∑i=1n∑j=inf(i,j) mod (109+7).

Input

There are multiple test cases. Please process till EOF.
In each test case:
First line: an integer n(n<=10^5) indicating the size of array
Second line:contain n numbers ai(0<ai<=10000)

 

Output

For each tests: ouput a line contain a number ans.

 

Sample Input

5 1 2 3 4 5

 

Sample Output

23

 

题意:

找出所有区间中没有因子的数的个数

分析:

就是找到该数在某个区间没有因子的情况下的最长的区间,就是要找到该区间的边界,与要用两个数组维护边界,数值最大为10000,所以只需要更新该数因子的最新位置就行

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100005],L[100005],R[100005],pos[100005];
#define mod 1000000007
int main()
{
    int i,j,n,len;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        memset(pos,0,sizeof(pos));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            len=sqrt(a[i]);
            L[i]=0;
            for(j=1;j<=len;j++)
            {
                if(a[i]%j==0)
                {
                    if(pos[j]){
                        L[i]=max(L[i],pos[j]);
                    }
                    if(pos[a[i]/j])
                    {
                        L[i]=max(L[i],pos[a[i]/j]);
                    }
                }
            }
            pos[a[i]]=i;
        }
        memset(pos,0,sizeof(pos));
        for(i=n;i>=1;i--)
        {
            len=sqrt(a[i]);
            R[i]=n+1;
            for(j=1;j<=len;j++)
            {
                if(a[i]%j==0)
                {
                    if(pos[j]){
                        R[i]=min(R[i],pos[j]);
                    }
                    if(pos[a[i]/j])
                    {
                        R[i]=min(R[i],pos[a[i]/j]);
                    }
                }
            }
            pos[a[i]]=i;
        }
        int ans;
        ans=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            ans=(ans+((i-L[i])*(R[i]-i)%mod))%mod;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}

 

内容概要:本文以电商仓储物流机器人为案例,深度解析机器人开发全流程,涵盖ROS系统搭建、SLAM建图、路径规划、机械臂控制、多机调度等核心技术。首先介绍了分层模块化架构和核心硬件选型,如主控制器、激光雷达、深度相机、驱动底盘和协作机械臂。接着详细讲述了ROS系统开发的核心实战,包括环境感知与SLAM建图、自主导航与动态避障等技术,提供了代码示例和技术关键点。然后探讨了机械臂抓取任务开发,涉及视觉定位系统、运动规划与力控制。随后介绍了多机器人集群调度系统的任务分配模型和通信架构设计。还讨论了安全与可靠性保障措施,包括硬件级安全设计和软件容错机制。最后总结了实战问题与解决方案,以及性能优化成果,并推荐了四大核心代码库和仿真训练平台。 适合人群:对机器人开发感兴趣的研发人员,尤其是有一定编程基础并希望深入了解仓储机器人开发的技术人员。 使用场景及目标:①学习仓储机器人从系统集成到底层硬件部署的全流程;②掌握ROS系统开发的核心技术,如SLAM建图、路径规划、机械臂控制等;③理解多机器人集群调度和安全可靠性设计;④解决实际开发中的常见问题并优化系统性能。 阅读建议:本文内容详实,涵盖了从硬件选型到软件开发的各个方面,建议读者结合实际项目需求,逐步深入学习,并通过实践操作加深理解。同时,利用提供的开源项目和仿真训练平台进行实验和验证。
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