计蒜课挑战难题组合运算式

最新推荐文章于 2021-07-28 15:13:05 发布

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分类专栏： ACM_计蒜课图论_DFS

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/chen_ze_hua/article/details/51217187

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本文介绍了一种算法，用于寻找由1至N的整数组成的递增数列，在每对数字间插入“+”、“-”或“”后能得到和为零的所有可能数列。文章提供了一个C++实现示例，通过递归方法遍历所有可能的组合。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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请考虑一个被空格分隔的，由1到N的整数组成的递增数列：1 2 3 ... N。现在请在数列中插入表示加的“+”，或者表示减“-”，亦或者表示空白的“ ”(例如1-2 3就等于1-23)，来将每一对数字组合成一个表达式（第一个数字前无空格）。计算该表达式的结果并判断其值是否为0。请你写一个程序找出所有产生和为零的长度为N的数列。

输入为一行，包含一个整数N（3≤N≤9）。

输出为所有在每对数字间插入“+”, “-”, 或 “ ”后能得到和为零的数列，并按照字典（ASCII码）序排列。

样例1

输入：

输出：

1+2-3+4-5-6+7
1+2-3-4+5+6-7
1-2 3+4+5+6+7
1-2 3-4 5+6 7
1-2+3+4-5+6-7
1-2-3-4-5+6+7

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 10;
int fa[maxn];

void dfs(int cur,int n)
{
    if(cur == n+1)
    {
        int sum = 0;
        int temp = 1;
        int x = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++)
            if(fa[i] == 1)
            {
                if(x == 1)
                    sum += temp;
                else
                    sum -= temp;
                temp = i;
                x = 1;
            }
            else if(fa[i] == 2)
            {
                if(x == 1)
                    sum += temp;
                else
                    sum -= temp;
                temp = i;
                x = 2;
            }
            else
                temp = temp*10+i;
            if(x == 1)
                sum += temp;
            else
                sum -= temp;
        if(!sum)
        {
            printf("1");
            for(int i = 2; i <= n; i++)
                if(fa[i] == 1)
                    printf("+%d", i);
                else if(fa[i] == 2)
                    printf("-%d", i);
                else if(fa[i] == 3)
                    printf(" %d", i);
            printf("\n");
        }
        return ;
    }
    fa[cur] = 3;
    dfs(cur+1, n);
    fa[cur] = 1;
    dfs(cur+1, n);
    fa[cur] = 2;
    dfs(cur+1, n);
}

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        memset(fa,0,sizeof(fa));
        dfs(2,n);
    }
    return 0;
}