计蒜客-括号匹配方案 暴搜剪枝or卡特兰数

题目链接https://www.jisuanke.com/course/709/36565

题解：可以只考虑左括号，采用dfs搜索+剪枝的方法。

先定义一个长度30的数组ch，用来存放左右括号，每次搜索出一个结果，就遍历一遍，用cnt表示当前左括号个数，遍历中，每遇到左括号cnt++,否则cnt--，如果cnt小于0，说明有前面右括号匹配不到，就表示此次结果是错的，否则返回true表示结果正确。

不剪枝的话搜索范围将大大增加，很长时间都算不出结果，所以需要在dfs的过程中用一个变量hanvnt来记录当前未配对的左括号个数，这样，当填下一个左括号时，就不用无脑把后面的每一个空的地方都尝试填一遍。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int len = 30;
char ch[35];
ll cnt = 0;

bool Check() {
	int cnt = 0;
	for(int i = 0;i < len;i++) {		
		if(cnt < 0) return false;
		if(ch[i] == '(')
			cnt++;
		else
			cnt--;	
	}
	if(cnt < 0) return false;
	return true;
}
// num表示准备填第i个'(',num从1开始计数 
// pos：当前下标 
// 前面有多少个未配对的 
void DFS(int num,int pos,int hanvnt) {
	if(num==16 || pos >= len) {
		if(Check()) cnt++;
		return;
	}
	if(hanvnt < 0) printf("no!\n");
	for(int i = pos;i <= pos+hanvnt;i++) {		
		if(i >= len) break;
		ch[i] = '(';
		DFS(num+1,i+1,hanvnt+1-(i-pos));		
		ch[i] = 0;
	}
}

int main() {
	
	DFS(1,0,0);
	printf("%lld\n",cnt);		
	return 0;
}

补充：后来才知道原来这题是卡特兰数。。之前听说过卡特兰，没学过，涨知识了。。