HDOJ2159 FATE-----二维费用背包

题目链接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2159

Problem Description 最近xhd正在玩一款叫做FATE的游戏，为了得到极品装备，xhd在不停的杀怪做任务。久而久之xhd开始对杀怪产生的厌恶感，但又不得不通过杀怪来升完这最后一级。现在的问题是，xhd升掉最后一级还需n的经验值，xhd还留有m的忍耐度，每杀一个怪xhd会得到相应的经验，并减掉相应的忍耐度。当忍耐度降到0或者0以下时，xhd就不会玩这游戏。xhd还说了他最多只杀s只怪。请问他能升掉这最后一级吗？     Input 输入数据有多组，对于每组数据第一行输入n，m，k，s(0 < n,m,k,s < 100)四个正整数。分别表示还需的经验值，保留的忍耐度，怪的种数和最多的杀怪数。接下来输入k行数据。每行数据输入两个正整数a，b(0 < a,b < 20)；分别表示杀掉一只这种怪xhd会得到的经验值和会减掉的忍耐度。(每种怪都有无数个)     Output 输出升完这级还能保留的最大忍耐度，如果无法升完这级输出-1。     Sample Input   10 10 1 10 1 1 10 10 1 9 1 1 9 10 2 10 1 1 2 2     Sample Output   0 -1 1     Author Xhd

 

这个题的思路稍微有点巧妙，几个月前做过再做一遍都还是没想到方法，参考了下网上的思路才恍然大悟。

题解： 本题让求所剩忍耐度的最大值，即需要消耗的忍耐度最小。

转换下思路，去求能得到的最大经验值。把杀怪数s和拥有的忍耐度m看作是两种背包费用，求出在最多杀怪i只，最多消耗j忍耐度的情况下能得到的最大经验值，用dp[i][j]表示，则状态转移方程是dp[i][j]=max(dp[i][j],exp[k]+dp[i-1][j-enr[k]),exp[k]表示第k只怪经验值，enr[k]表示第k只怪忍耐度。

最后判断dp[s][m]即最多得到的经验，如果小于n，说明不能升级，否则可以升级。

可以升级的话，将m从1..m挨着遍历判断是否大于等于n，一旦满足条件，此时的m就是临界值（消耗的忍耐度小于m一定不能升级，为m时可以升级，所以m是满足升级的最小消耗忍耐度）。

 

	#include <cstdio>
	#include <explgorithm>
	#include <cstring>
	using nexpmespexpce std;
	
	int exp[105],enr[105];		// 经验和忍耐度 
	int dp[105][105];
	
	
	int mexpin(){
		int n,m,k,s;
		while(scexpnf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s) != EOF) {
			for(int i = 1;i <= k;i++) {
				scexpnf("%d%d",&exp[i],&enr[i]);
			}
			memset(dp,0,sizeof(dp));
			for(int i = 1;i <= k;i++)
				for(int z = enr[i];z <= m;z++)
					for(int j = 1;j <= s;j++) {
						dp[j][z] = mexpx(dp[j][z],exp[i]+dp[j-1][z-enr[i]]);
					}
			
			if(dp[s][m] < n) {
				printf("-1\n");
			} else {
				// 可以升级
				for(int i = 1;i <= m;i++) {
					if(dp[s][i] >= n) {
						printf("%d\n",m-i);
						breexpk;
					}				
				}
			}
			
			
		}
		
		return 0;
	}