著名的NP问题：TSP问题（Traveling Salesman Problem)

原创已于 2022-08-21 08:46:15 修改 · 370 阅读

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#深度优先 #算法

于 2022-08-01 08:19:33 首次发布

本文介绍了旅行商问题(TSP)，并详细探讨了五种不同的解法：暴力DFS、带最优性剪枝的DFS、状态压缩动态规划、以及两种随机化算法——交换调整策略和反转调整策略。通过一个实例，文章展示了如何运用排列式搜索、最优性剪枝、状态压缩动态规划和随机化算法（包括遗传算法和模拟退火算法）来解决TSP问题。

五种解法

暴力DFS

先构图，连边取最小值，无重复边
得到路径数量后，打擂台

暴力DFS+最优性剪枝（prunning)

把中间（第二个及以后的任意-end)的两个city互换，比较是否存在更优路径

状态压缩动态规划

可以优化时间复杂度O(2^n*n^2)
f[i][j]，i为经过的city点的二进制表示，j为终点位置
排列问题，不关心顺序，只关心是否经过，可以用二进制方式表示

随机化算法-使用交换调整策略

先构图
计时器/计数器
初始化
调整打擂台

初始化路径：for循环进行交换得到等概率的结果
调整路径：

随机化算法-使用反转调整策略

相同长度才可以反转，不同长度用交换
只有两条边加起来，而交换需要四条边加起来

一个题掌握四种算法

排列式搜索 Permutation Style DFS

最优性剪枝算法 Optimal Prunning Algorithm

状态压缩动态规划State Compression Dynamic Programming （2^n*n)

随机化算法 Randomlization Algorithm 又称为遗传算法 Genetic Algorithm 模拟退火算法 Simulated Annealing

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