73. Set Matrix Zeroes

当矩阵中有元素是0时，就将它所在的那一行和那一列全都置为0.

例如：

Input: 
[
  [1,1,1],
  [1,0,1],
  [1,1,1]
]
Output: 
[
  [1,0,1],
  [0,0,0],
  [1,0,1]
]

难度：【medium】

思考：最初想到的在遍历矩阵每个元素时，如果该元素是0，那么就将它所在的行和列的元素都改为0，可是再一想，发现再遍历下面的元素时，会区分不了是原来就是0，还是才改为0的。这是需要注意的地方。下面有三种方法：

方法1：比较容易想到，而且写出来一般不会出现什么bug. 利用两个set存放需要置0的行和列， 使用set是为了去重。

    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        std::set<int> zero_rows;
        std::set<int> zero_cols;
        
        for (int i = 0; i < matrix.size(); ++i) {
            for (int j = 0; j < matrix[0].size(); ++j) {
                if (matrix[i][j] == 0) {
                    zero_rows.insert(i);
                    zero_cols.insert(j);
                }
            }
        }
        
        for (int i = 0; i < matrix.size(); ++i) {
            for (int j = 0; j < matrix[0].size(); ++j) {
                if (zero_rows.count(i) > 0 || zero_cols.count(j) > 0) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
    }

空间：O（M+N）

时间：O（M*N）

 

方法2：也是两次遍历矩阵，不过不需要额外的空间，第一次遍历矩阵时，把所有需要变为0的元素标记出来，第二次遍历时，再把那些标记的元素置为0. 这样做就是为了区分哪些元素所在的行和列需要改为0。

 void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        int MODIFIED = -1000000;
        int rows = matrix.size();
        int cols = matrix[0].size();
        
        for (int i = 0; i < rows; ++i) {
            for (int j = 0; j < cols; ++j) {
                if (matrix[i][j] == 0) {
                    for (int k = 0; k < rows; ++k) {
                        // 下面必须判断，否则会影响判断下面的元素是否要标记
                        if (matrix[k][j] != 0) {
                            matrix[k][j] = MODIFIED;
                        }
                    }
                    
                    for (int k = 0; k < cols; ++k) {
                        // 下面必须判断，否则会影响判断下面的元素是否要标记
                        if (matrix[i][k] != 0) {
                            matrix[i][k] = MODIFIED;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        
        for (int i = 0; i < rows; ++i) {
            for (int j = 0; j < cols; ++j) {
                if (matrix[i][j] == MODIFIED) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
    }

空间：O（1）

时间：O（M*N*（M+N））

 

方法3： 也不需要额外的空间，不过容易出现bug。

step1: 先利用两个bool 值 first_row_has_zero 和 first_col_has_zero 记录首行首列是否有为0的元素。

step2: 遍历矩阵，非首行首列的元素，如果某个元素是0，那么就把它对应的首行和首列对应位置置为0来进行标记。

step3: 对非首行首列的元素，按照首行首列的标记，来修改对应元素。

step4: 通过first_row_has_zero 和 first_col_has_zero判断，如果首行/首列最初有为0的元素，那么将首行/首列置为0.

void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        if (matrix.size() == 0) { return ; }
        
        int rows = matrix.size();
        int cols = matrix[0].size();
        
        // step1
        bool first_row_has_zero = false;
        bool first_col_has_zero = false;
        for (int i = 0; i < cols; ++i) {
            if (matrix[0][i] == 0) {
                first_row_has_zero = true;
            }
        }
        
        for (int i = 0; i < rows; ++i) {
            if (matrix[i][0] == 0) {
                first_col_has_zero = true;
            }
        }
        
        // step2
        for (int i = 1; i < rows; ++i) {
            for (int j = 1; j < cols; ++j) {
                if (matrix[i][j] == 0) {
                    matrix[i][0] = 0;
                    matrix[0][j] = 0;
                }
            }
        }
        
        // step3
        // 行置0
        for (int i = 1; i < rows; ++i) {
            if (matrix[i][0] == 0) {
                for (int j = 1; j < cols; ++j) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
        // 列置0
        for(int j = 1; j < cols; ++j) {
            if (matrix[0][j] == 0) {
                for (int i = 1; i < rows; ++i) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
        
        // step4
        // 首行
        if (first_row_has_zero) {
            for (int j = 0; j < cols; ++j) {
                matrix[0][j] = 0;
            }
        }
        // 首列
        if (first_col_has_zero) {
            for (int j = 0; j < rows; ++j) {
                matrix[j][0] = 0;
            }
        }
    }