异方差下的OLS估计无效性

最新推荐文章于 2023-05-31 17:01:32 发布

llj20d

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对于异方差模型

Y = X β + ε,

$Y=X\beta+\varepsilon,$
其中

X=c(x1,x2,...,xn)T, E(ε|X)=0, E(εεT|X)=Σ=σ2ΩX=c(x1,x2,...,xn)T, E(ε|X)=0, E(εεT|X)=Σ=σ2Ω $X=c(x_1,x_2,...,x_n)^T,\ \mathbb{E}(\varepsilon|X)=0,\ E(\varepsilon\varepsilon^T|X)=\Sigma=\sigma^2\Omega$
根据回归分析的知识我们可以估计出

β^= (X T X) - 1 X T Y,

$\hat\beta=(X^TX)^{-1}X^TY,$
并且

V a r (β^| X) = σ 2 (X T X) - 1 (X T Ω X) (X T X) - 1 = σ 2

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