hdu-1251-统计难题

本文介绍了使用字典树解决前缀匹配问题的算法实现过程,包括插入单词、查找前缀匹配单词数量的操作,并通过实例展示了如何通过字典树结构快速统计满足条件的单词数量。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Problem Description
Ignatius最近遇到一个难题,老师交给他很多单词(只有小写字母组成,不会有重复的单词出现),现在老师要他统计出以某个字符串为前缀的单词数量(单词本身也是自己的前缀).

Input
输入数据的第一部分是一张单词表,每行一个单词,单词的长度不超过10,它们代表的是老师交给Ignatius统计的单词,一个空行代表单词表的结束.第二部分是一连串的提问,每行一个提问,每个提问都是一个字符串.

注意:本题只有一组测试数据,处理到文件结束.

Output
对于每个提问,给出以该字符串为前缀的单词的数量.

Sample Input
banana band bee absolute acm ba b band abc

Sample Output
2 3 1 0

字典树解法:

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>
#include <string.h>

struct Dictree
{
    struct Dictree *chd[26];
    int n;
};

struct Dictree *root;

void insert(char *str)
{
    int i, len;
    struct Dictree *current;
    
    len = strlen(str);
    current = root;
    for (i = 0; i < len; ++i) 
    {
        if (current->chd[str[i] - 'a'] != NULL) 
        {
            current = current->chd[str[i] - 'a'];
            current->n += 1;
        }
        else
        {
            struct Dictree *newNode;
            int j;


            newNode = (struct Dictree *)malloc(sizeof(*newNode));
            for (j = 0; j < 26; ++j)
            {
                newNode->chd[j] = NULL;
            }
            newNode->n = 1;
            current->chd[str[i] - 'a'] = newNode;
            current = newNode;
        }
    }
}


int find(char *str)
{
    struct Dictree *current = root;
    int i, len;


    len = strlen(str);
    for (i = 0; i < len; ++i) 
    {
        if (current->chd[str[i] - 'a'] == NULL) 
        {
            return 0;
        }
        else
        {
            current = current->chd[str[i] - 'a'];
        }
    }


    return current->n;
}


int main()
{
    char tmp[11];
    int i, num;


    root = (struct Dictree *)malloc(sizeof(*root));
    for (i = 0; i < 26; ++i) 
    {
        root->chd[i] = NULL;
    }


    while (gets(tmp), strcmp(tmp, "") != 0) 
    {
        insert(tmp);
    }


    while (gets(tmp) != NULL) 
    {
        num = find(tmp);
        printf("%d\n", num);
    }
    return 0;
}
HDU-3480 是一个典型的动态规划问题,其题目标题通常为 *Division*,主要涉及二维费用背包问题或优化后的动态规划策略。题目大意是:给定一个整数数组,将其划分为若干个连续的子集,每个子集最多包含 $ m $ 个元素,并且每个子集的最大值与最小值之差不能超过给定的阈值 $ t $,目标是使所有子集的划分代价总和最小。每个子集的代价是该子集最大值与最小值的差值。 ### 动态规划思路 设 $ dp[i] $ 表示前 $ i $ 个元素的最小代价。状态转移方程如下: $$ dp[i] = \min_{j=0}^{i-1} \left( dp[j] + cost(j+1, i) \right) $$ 其中 $ cost(j+1, i) $ 表示从第 $ j+1 $ 到第 $ i $ 个元素构成一个子集的代价,即 $ \max(a[j+1..i]) - \min(a[j+1..i]) $。 为了高效计算 $ cost(j+1, i) $,可以使用滑动窗口或单调队列等数据结构来维护区间最大值与最小值,从而将时间复杂度优化到可接受的范围。 ### 示例代码 以下是一个简化版本的动态规划实现,使用暴力方式计算区间代价,适用于理解问题结构: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int MAXN = 10010; int a[MAXN]; int dp[MAXN]; int main() { int T, n, m; cin >> T; for (int Case = 1; Case <= T; ++Case) { cin >> n >> m; for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i]; dp[0] = 0; for (int i = 1; i <= n; ++i) { dp[i] = INF; int mn = a[i], mx = a[i]; for (int j = i; j >= max(1, i - m + 1); --j) { mn = min(mn, a[j]); mx = max(mx, a[j]); if (mx - mn <= T) { dp[i] = min(dp[i], dp[j - 1] + mx - mn); } } } cout << "Case " << Case << ": " << dp[n] << endl; } return 0; } ``` ### 优化策略 - **单调队列**:可以使用两个单调队列分别维护当前窗口的最大值与最小值,从而将区间代价计算的时间复杂度从 $ O(n^2) $ 降低到 $ O(n) $。 - **斜率优化**:若问题满足特定的决策单调性,可以考虑使用斜率优化技巧进一步加速状态转移过程。 ### 时间复杂度分析 原始暴力解法的时间复杂度为 $ O(n^2) $,在 $ n \leq 10^4 $ 的情况下可能勉强通过。通过单调队列优化后,可以稳定运行于 $ O(n) $ 或 $ O(n \log n) $。 ### 应用场景 HDU-3480 的问题模型可以应用于资源调度、任务划分等场景,尤其适用于需要控制子集内部差异的问题,如图像分块压缩、数据分段处理等[^1]。 ---
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