对力扣：77. 组合中，回溯在横向遍历中的剪枝操作的推导

题目链接

这道题目是经典的回溯入门题
我们先看剪枝前的代码

List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path=new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        //1~n中找k个数的组合
        backtracking(n,k,1);
        return res;
    }

    private void backtracking(int n, int k, int startIdx) {
        if(path.size()==k){
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = startIdx; i <=n; i++) {
            path.add(i);
            backtracking(n,k,i+1);
            path.remove();
        }
    }

重点就在横向遍历for循环中的i的条件是i<=n，为什么可以进行剪枝，因为i的起始遍历位置之后必须有足够多的组成一个组合的数字个数，否则这个位置就白遍历，所以有些位置根本不用遍历，基于这个理论，我们进行推导，最大的起始位置是哪里才能满足数字个数足够组成一个组合，也就是必须有k个数字。

开始推导。
首先到这里，path中已经选择的元素个数为：path.size();
所以还需要的元素个数为: k - path.size();
而起始位置和还可选的元素个数的关系为：（n-startIdx+1）个，而针对于所有层的递归，这个公式均正确。
我们必须满足还可选元素的个数要大于等于还需要的元素个数，所以需要满足：
n-startIdx+1>=k - path.size()
化简之后为：startIdx <=n-k+path.size()+1
所以剪枝后的代码就改为：

List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path=new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        //1~n中找k个数的组合
        backtracking(n,k,1);
        return res;
    }

    private void backtracking(int n, int k, int startIdx) {
        if(path.size()==k){
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = startIdx; i <=n-k+path.size()+1; i++) {//剪枝操作
            path.add(i);
            backtracking(n,k,i+1);
            path.removeLast();
        }
    }

只是for循环的循环条件一处变化了，别的地方都一样。