斐波那契数列（III）（矩阵快速幂）

最新推荐文章于 2024-07-12 12:46:45 发布

此杭非彼航

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分类专栏：算法题目总结文章标签： PTA

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂方法求解斐波那契数列的高效算法，并提供了完整的C++代码实现。该方法适用于大规模数据处理，特别是在需要进行模运算的情况下。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

在这里插入图片描述

答案

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;

ull Pow(ull n)
{
	ull a[2][2]={{1,1},{1,0}},tmp[2][2]={{1,0},{0,1}},tmp1,tmp2,tmp3,tmp4;
	while(n)
	{
		if(n&1)
		{
			tmp1=tmp[0][0]*a[0][0]+tmp[0][1]*a[1][0];
			tmp2=tmp[0][0]*a[0][1]+tmp[0][1]*a[1][1];
			tmp3=tmp[1][0]*a[0][0]+tmp[1][1]*a[1][0];
			tmp4=tmp[1][0]*a[0][1]+tmp[1][1]*a[1][1];
			tmp[0][0]=tmp1%998244353,tmp[0][1]=tmp2%998244353,tmp[1][0]=tmp3%998244353,tmp[1][1]=tmp4%998244353;
		}
		tmp1=a[0][0]*a[0][0]+a[0][1]*a[1][0];
		tmp2=a[0][0]*a[0][1]+a[0][1]*a[1][1];
		tmp3=a[1][0]*a[0][0]+a[1][1]*a[1][0];
		tmp4=a[1][0]*a[0][1]+a[1][1]*a[1][1];
		a[0][0]=tmp1%998244353,a[0][1]=tmp2%998244353,a[1][0]=tmp3%998244353,a[1][1]=tmp4%998244353;
		n>>=1;
	}
	return tmp[0][0]%998244353;
}

int main()
{
	ull n;
	cin>>n;
	cout<<Pow(n-1);
}