本文介绍了一种利用动态规划求解最长匹配括号子串问题的有效算法。通过O(n)的时间复杂度，该算法能够找到给定字符串中能正确匹配的最长括号子串。核心思想在于定义dp[i]表示以i位置字符结尾的最长匹配子串的起始下标。
dp
题意:
给你一个包含左右括号的串,问能匹配的最长子串.
思路:
O(n2)可以枚举起点往右跑,随便乱搞O(nlognlogn),分类+线段树+二分之类的,具体不说了.
O(n)可以dp,dp[i]表示以i为结尾的最长子串的左端点下标,这意味着i的位置要是右括号,dp值才有意义.
从左往右dp,对于每个右括号做两件事,一是找一个左括号和它匹配,二是再往左找一个匹配好的串.
首先,找一个左括号分两种情况.
一种是".....()",它左边就是左括号,那直接匹配上.
另一种是"......((....))",它左边是右括号,你看它的dp值对应的位置的左边是不是左括号,是就匹配上,不是的话这个右括号就找不到匹配.当然左边的右括号也有可能单身,这时候自己也只能是单身.
然后,在不是单身的前提下,判断有没有这样的情况"......(....)(.....)".
方法是判断刚刚匹配的左括号的左边是不是右括号,并且这个右括号不单身,那自己的dp值就可以更新为那个最左端的位置.
由于dp值记录的是某个右括号作为结尾的最长子串的左端点,因此这样判断出来的也是最长子串.
总结:
dp,dp[i]记录以i为结尾的最长子串的左端点下标,从左往右dp.
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