647. Palindromic Substrings ( )

本文介绍了一个使用C++实现的高效算法,用于计算字符串中所有回文子串的数量。通过定义一个Solution类,包含countSubstrings成员函数,该函数遍历输入字符串并利用fun_helper辅助函数检查每个可能的回文子串,从而实现计数。此算法考虑了以单个字符或相邻字符为中心的两种回文情况。
class Solution {
public:
    int count = 0;
    int countSubstrings(string s) {
        for(int i = 0; i < s.size(); i++){
            fun_helper(s, i, i);        //分两种情况,以自己为中心往两边扩散
            fun_helper(s, i, i + 1);    //以自己和右的旁边,往两边扩散
        }
        return count;
    }
    void fun_helper(string s, int begin, int end){
        while(begin >= 0 && end <= s.size()){
            if(s[begin] == s[end]){
                count++;
                begin--;
                end++;
            }else{
                break;
            }
        }
    }
};
内容概要:本文介绍了一个基于多传感器融合的定位系统设计方案,采用GPS、里程计和电子罗盘作为定位传感器,利用扩展卡尔曼滤波(EKF)算法对多源传感器数据进行融合处理,最终输出目标的滤波后位置信息,并提供了完整的Matlab代码实现。该方法有效提升了定位精度与稳定性,尤其适用于存在单一传感器误差或信号丢失的复杂环境,如自动驾驶、移动采用GPS、里程计和电子罗盘作为定位传感器,EKF作为多传感器的融合算法,最终输出目标的滤波位置(Matlab代码实现)机器人导航等领域。文中详细阐述了各传感器的数据建模方式、状态转移与观测方程构建,以及EKF算法的具体实现步骤,具有较强的工程实践价值。; 适合人群:具备一定Matlab编程基础,熟悉传感器原理和滤波算法的高校研究生、科研人员及从事自动驾驶、机器人导航等相关领域的工程技术人员。; 使用场景及目标:①学习和掌握多传感器融合的基本理论与实现方法;②应用于移动机器人、无人车、无人机等系统的高精度定位与导航开发;③作为EKF算法在实际工程中应用的教学案例或项目参考; 阅读建议:建议读者结合Matlab代码逐行理解算法实现过程,重点关注状态预测与观测更新模块的设计逻辑,可尝试引入真实传感器数据或仿真噪声环境以验证算法鲁棒性,并进一步拓展至UKF、PF等更高级滤波算法的研究与对比。
内容概要:文章围绕智能汽车新一代传感器的发展趋势,重点阐述了BEV(鸟瞰图视角)端到端感知融合架构如何成为智能驾驶感知系统的新范式。传统后融合与前融合方案因信息丢失或算力需求过高难以满足高阶智驾需求,而基于Transformer的BEV融合方案通过统一坐标系下的多源传感器特征融合,在保证感知精度的同时兼顾算力可行性,显著提升复杂场景下的鲁棒性与系统可靠性。此外,文章指出BEV模型落地面临大算力依赖与高数据成本的挑战,提出“数据采集-模型训练-算法迭代-数据反哺”的高效数据闭环体系,通过自动化标注与长尾数据反馈实现算法持续进化,降低对人工标注的依赖,提升数据利用效率。典型企业案例进一步验证了该路径的技术可行性与经济价值。; 适合人群:从事汽车电子、智能驾驶感知算法研发的工程师,以及关注自动驾驶技术趋势的产品经理和技术管理者;具备一定自动驾驶基础知识,希望深入了解BEV架构与数据闭环机制的专业人士。; 使用场景及目标:①理解BEV+Transformer为何成为当前感知融合的主流技术路线;②掌握数据闭环在BEV模型迭代中的关键作用及其工程实现逻辑;③为智能驾驶系统架构设计、传感器选型与算法优化提供决策参考; 阅读建议:本文侧重技术趋势分析与系统级思考,建议结合实际项目背景阅读,重点关注BEV融合逻辑与数据闭环构建方法,并可延伸研究相关企业在舱泊一体等场景的应用实践。
<think>嗯,用户想了解LeetCode上回文子串问题的动态规划解法以及C++实现。我需要先回忆一下动态规划解决这个问题的基本思路。记得回文子串的动态规划方法通常是通过一个二维数组dp[i][j]来表示从i到j的子串是否为回文。根据引用[2]中的说明,如果一个字符串是回文,并且长度大于2,那么去掉首尾字母后仍然是回文。所以状态转移方程应该是dp[i][j] = (s[i] == s[j]) && dp[i+1][j-1]。不过要注意边界条件,比如当子串长度是1或2的时候,不需要检查中间部分。 接下来,用户提到的是最长回文子串问题,而动态规划的实现需要初始化对角线上的元素,因为单个字符肯定是回文。然后需要遍历子串的长度,或者按照引用[1]中的代码示例,可能是按列填充的方式。比如代码中的双重循环,外层j从1到n-1,内层i从0到j-1。这样逐列填充dp数组,同时记录最长回文的起始位置和长度。 用户提供的引用[1]中的C++代码确实使用了这样的结构。初始化每个dp[i][i]为true,然后对于每个j,遍历i从0到j-1。当s[i]等于s[j]时,如果i和j相邻或者中间的dp[i+1][j-1]为true,那么dp[i][j]也为true,并更新最长长度和起始位置。 需要解释这个过程,并且指出时间和空间复杂度。动态规划解法的时间复杂度是O(),空间复杂度也是O(),因为需要二维数组。不过可能有优化空间,比如使用中心扩展法可以将空间复杂度降到O(1),但动态规划的方法更直观。 另外,引用[4]中提到关系式是dp[i][j] = dp[i+1][j-1],但需要结合字符相等的情况。可能用户会混淆状态转移的条件,需要明确只有当首尾字符相等时,才进一步判断中间部分。否则直接为false。 可能还需要对比其他方法,比如中心扩展法,如引用[3]中的Lambda函数用于扩展,但动态规划更适合状态转移的情况。最后,回答时要按照用户的要求,结构清晰,分步骤解释动态规划的原理、状态定义、转移方程,然后给出代码解析,以及时间和空间复杂度分析。同时生成相关问题,如优化方法、不同解法的对比等。</think>### 回文子串的动态规划解法解析 #### 1. **动态规划原理** 动态规划的核心是通过状态转移方程避免重复计算。对于回文子串问题,定义二维数组 $dp[i][j]$,表示字符串 $s$ 的第 $i$ 到 $j$ 个字符组成的子串是否为回文串。根据引用[2]的观察,若 $s[i]=s[j]$ 且内部子串 $s[i+1:j-1]$ 是回文,则 $s[i:j]$ 也是回文。 #### 2. **状态转移方程** $$ dp[i][j] = \begin{cases} \text{true}, & \text{if } s[i] = s[j] \ \text{且} \ (j-i \leq 1 \ \text{或} \ dp[i+1][j-1] = \text{true}) \\ \text{false}, & \text{otherwise} \end{cases} $$ 当子串长度为1或2时,只需判断首尾字符是否相等;更长时需同时满足首尾相等和内部为回文[^4]。 #### 3. **C++实现步骤** ```cpp class Solution { public: string longestPalindrome(string s) { int n = s.size(); vector<vector<bool>> dp(n, vector<bool>(n, false)); int left = 0, max_len = 1; // 初始化单字符回文 for (int i = 0; i < n; i++) dp[i][i] = true; // 按列填充dp数组 for (int j = 1; j < n; j++) { for (int i = 0; i < j; i++) { if (s[i] == s[j]) { if (j - i == 1 || dp[i + 1][j - 1]) { // 相邻字符或内部为回文 dp[i][j] = true; if (j - i + 1 > max_len) { max_len = j - i + 1; left = i; } } } } } return s.substr(left, max_len); } }; ``` #### 4. **关键点解析** - **初始化**:所有单字符子串 $dp[i][i] = \text{true}$。 - **遍历顺序**:按列填充(外层循环为右边界 $j$),确保计算 $dp[i][j]$ 时 $dp[i+1][j-1]$ 已计算[^1]。 - **边界条件**:当 $j-i \leq 1$ 时,只需判断 $s[i] = s[j]$。 #### 5. **复杂度分析** - **时间复杂度**:$O(n^2)$,双重循环遍历所有子串。 - **空间复杂度**:$O(n^2)$,二维数组存储状态。 #### 6. **与其他方法的对比** - **中心扩展法**:遍历每个可能的中心点向外扩展,空间复杂度优化到 $O(1)$,但代码逻辑较复杂(如引用[3]的Lambda实现)。 - **Manacher算法**:时间复杂度优化到 $O(n)$,但实现难度高。
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