（十一）进阶算法之“搜索排序”-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/lj1530562965/article/details/108774176

本文介绍了排序和搜索的基本概念，以及JavaScript中实现的各种排序（冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序、快速排序）和搜索（顺序搜索、二分搜索）算法。同时，通过LeetCode的两个问题（合并两个有序链表、猜数字大小）来进一步阐述这些算法的应用。文章最后提出了两个思考题，包括Chrome的`Array.prototype.sort`使用的排序算法以及使用二分搜索求平方根的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

排序和搜索简介

排序和搜索是什么？

排序：把某个乱序的数组变成升序或者降序的数组
搜索：找出数组中某个元素的下标

JS中的排序和搜索

JS中的排序：数组的sort方法
JS中的搜索：数组的indexOf方法

排序算法

冒泡排序，O(n^2)
选择排序，O(n^2)
插入排序，O(n^2)
归并排序，O(n * logN)
快速排序，O(n * logN)
…

搜索算法

顺序搜索，O(n)
二分搜索，O(logN)
…

Javascript实现：冒泡排序

冒泡排序的思路
比较所有相邻元素，如果第一个比第二个大，则交换它们
一轮下来，可以保证最后一个数是最大的
执行n-1轮，就可以完成排序

可以在https://visualgo.net/zh/sorting网站上查看算法动画效果

Array.prototype.bubbleSort = function () {
    for (let i = 0; i < this.length - 1; i += 1) {
        for (let j = 0; j < this.length - 1 - i; j += 1) {
            if (this[j] > this[j + 1]) {
                const temp = this[j];
                this[j] = this[j + 1];
                this[j + 1] = temp;
            }
        }
    }
};

const arr = [5, 4, 3, 2, 1];
arr.bubbleSort();

时间复杂度O(n^2)

Javascript实现：选择排序

选择排序的思路
找到数组中的最小值，选中它并将其放置在第一位
接着找到第二小的值，选中它并将其放置在第二位
以此类推，执行n - 1轮

Array.prototype.selectionSort = function () {
    for (let i = 0; i < this.length - 1; i += 1) {
        let indexMin = i;
        for (let j = i; j < this.length; j += 1) {
            if (this[j] < this[indexMin]) {
                indexMin = j;
            }
        }
        if (indexMin !== i) {
            const temp = this[i];
            this[i] = this[indexMin];
            this[indexMin] = temp;
        }
    }
};

const arr = [5, 4, 3, 2, 1];
arr.selectionSort();

时间复杂度O(n^2)

Javascript实现：插入排序

插入排序的思路
从第二个数开始往前比
比它大就往后排
以此类推进行到最后一个数

Array.prototype.insertionSort = function () {
    for (let i = 1; i < this.length; i += 1) {
        const temp = this[i];
        let j = i;
        while (j > 0) {
            if (this[j - 1] > temp) {
                this[j] = this[j - 1];
            } else {
                break;
            }
            j -= 1;
        }
        this[j] = temp;
    }
};

const arr = [2, 4, 5, 3, 1];
arr.insertionSort();

时间复杂度O(n^2)

Javascript实现：归并排序

归并排序的思路
分：把数组劈成两半，再递归地对子数组进行“分操作”，直到分成一个个单独的数
合：把两个数合并为有序数组，再对有序数组进行合并，直到全部子数组合并成一个完整数组
合并两个有序数组
新建一个空数组res，用于存放最终排序后的数组
比较两个有序数组的头部，较小者出队并推入res中
如果两个数组还有值，就重复第二步

Array.prototype.mergeSort = function () {
    const rec = (arr) => {
        if (arr.length === 1) { return arr; }
        const mid = Math.floor(arr.length / 2);
        const left = arr.slice(0, mid);
        const right = arr.slice(mid, arr.length);
        const orderLeft = rec(left);
        const orderRight = rec(right);
        const res = [];
        while (orderLeft.length || orderRight.length) {
            if (orderLeft.length && orderRight.length) {
                res.push(orderLeft[0] < orderRight[0] ? orderLeft.shift() : orderRight.shift());
            } else if (orderLeft.length) {
                res.push(orderLeft.shift());
            } else if (orderRight.length) {
                res.push(orderRight.shift());
            }
        }
        return res;
    };
    const res = rec(this);
    res.forEach((n, i) => { this[i] = n; });
};

const arr = [5, 4, 3, 2, 1];
arr.mergeSort();

分的时间复杂度是O(logN)
合的时间复杂度是O(n)
时间复杂度：O(n * logN)

Javascript实现：快速排序

快速排序的思路
分区：从数组中任意选择一个“基准”，所有比基准小的元素放在基准前面，比基准大的元素放在基准的后面
递归：递归地对基准前后的子数组进行分区

Array.prototype.quickSort = function () {
    const rec = (arr) => {
        if (arr.length === 1) { return arr; }
        const left = [];
        const right = [];
        const mid = arr[0];
        for (let i = 1; i < arr.length; i += 1) {
            if (arr[i] < mid) {
                left.push(arr[i]);
            } else {
                right.push(arr[i]);
            }
        }
        return [...rec(left), mid, ...rec(right)];
    };
    const res = rec(this);
    res.forEach((n, i) => { this[i] = n });
};

const arr = [2, 4, 5, 3, 1];
arr.quickSort();

递归的时间复杂度是O(logN)
分区操作的时间复杂度是O(n)
时间复杂度：O(n * logN)

Javascript实现：顺序搜索

顺序搜索的思路
遍历数组
找到跟目标值相等的元素，就返回它的下标
遍历结束后，如果没有搜索到目标值，就返回-1

Array.prototype.sequentialSearch = function (item) {
    for (let i = 0; i < this.length; i += 1) {
        if (this[i] === item) {
            return i;
        }
    }
    return -1;
};

const res = [1, 2, 3, 4, 5].sequentialSearch(0);

时间复杂度O(n)

Javascript实现：二分搜索

二分搜索前提是数组是有序的
二分搜索的思路
从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是目标值，则搜索结束
如果目标值大于或者小于中间元素，则在大于或小于中间元素的那一半数组中搜索

Array.prototype.binarySearch = function (item) {
    let low = 0;
    let high = this.length - 1;
    while (low <= high) {
        const mid = Math.floor((low + high) / 2);
        const element = this[mid];
        if (element < item) {
            low = mid + 1;
        } else if (element > item) {
            high = mid - 1;
        } else {
            return mid;
        }
    }
    return -1;
};

const res = [1, 2, 3, 4, 5].binarySearch(0);

每一次比较都使搜索范围缩小一半，时间复杂度O(logN)

LeetCode：21.合并两个有序链表

在这里插入图片描述
解题思路
与归并排序中的合并两个有序数组很相似
将数组替换成链表就能解此题
解题步骤
新建一个新链表，作为返回结果
用指针遍历两个有序链表，并比较两个链表的当前节点，较小者先接入新链表，并将指针后移一步
链表遍历结束，返回新链表
在这里插入图片描述
时间复杂度O(n)，n是两个链表长度之和，空间复杂度是O(1)