欧拉函数总结

在数论，对正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目（φ(1)=1）。此函数以其首名研究者欧拉命名(Euler's totient function)，它又称为Euler's totient function、φ函数、欧拉商数等。 例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。 从欧拉函数引伸出来在环论方面的事实和拉格朗日定理构成了欧拉定理的证明。

常见用到欧拉函数有两种类型：

1）

每次只求一个因子，n 不是很多，但是 n 非常大的情况。

int phi(int n){ // ou la han shu
	int res = n;
	for(int i=2;i*i <= n;i++){
			res -= res / i;
		if(n%i == 0){
			while(n%i == 0){
				n /= i;
			}
		}
	}
	if(n > 1) res -= res / n;
	return res;
}

2）

求出1~n任意给定数的质因子，适用于题目中给的n比较多，但n不是很大的情况。

可以用数组存，也可以用其他容器存。

void init(){
	for(int i=0;i<maxn;i++){
		ph[i] = i;
	}
	for(int i=2;i<maxn;i++){
		if(ph[i] == i){
			for(int j=i;j<maxn;j+=i){
				ph[j] *= i-1;
				ph[j] /= i;
			}
		}
	}
}