SDNU 1033

戳一戳--> 采药

Description

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。” 

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

Input

输入的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间（1 <= t <= T）和这株草药的价值（1 <= v <= 100000）。

Output

输出包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

Sample Input

100 5
77 92
22 22
29 87
50 46
99 90

Sample Output

133

基础的 zero-one 背包问题

令 f(i，j) 表示选决定了前i件物品，重量恰好为j的时候能获得的最大价值。对f(i,j)如果我们不选取第i件物品，则显然f(i, j) = f(i – 1,j)如果我们要选取第i件物品，那么前i – 1件物品必须要达到j - wi且价值最大。由我们对f的定义，有f(i,j) = f(i-1,j - wi) + vi, 那么我们究竟选不选第i件物品呢？只好看哪个大了值大了，所以由

f(i,j) = max(f(i – 1, j) , f(i-1,j - wi) + vi)

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio> 
using namespace std;
int f[1009];
int a[1009],w[1009];
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		scanf("%d%d",&a[i],&w[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		for(int j=n;j>=a[i];j--)
		{
			f[j] = max(f[j],f[j-a[i]] + w[i]);	
		}
	}
	cout<<f[n]<<endl;
	return 0;
}