一个公式的思考

前几天晚上睡觉前看书，看到树的时候，突然想到几个月以前参加一个笔试，有道题没做出来

原题应该是这样的，有一个细胞，一次可分裂成4个细胞，但每颗母细胞只能分裂一次，分裂后的细胞不会死亡，问K小时之后总共有多少个细胞

当现在看到树的时候，我突然想到，这是一个简单的树的问题，可以用一个简单的数学公式来表示，((n的k次方)-1)除以(n-1)，N>1,K>0。当N=1时

公式是K；N就是上题中每次分裂时除去母细胞后的子细胞的数量，换做取就是树的度数，K就是树的深度。

公式出来了，接下来是用C来表示出来，这个其实很简单，但当我把公式 发给一个朋友的时候，他给出了一个看起来没问题的代码

unsigned int mul_num(unsigned int n,unsigned int k)
{
unsigned int i,val=n;
unsigned int num,value;
  
if(k==0)
return 1;

if(k==1)
return (n+1);

 for(i=0;i<k;i++)
{
 val *= n;
}
val=val-1；
num=n-1;
value = val/num;

return (value);
}

这段代码从流程上看，运行结果从表面上看也没有错误，完全符合作者的要求，当n=2,k=0的时候，value=1,然后是3，7，15.....完全没问题的样子，但对比公式发现，k=1的时候，总的结果应该是1，这段代码比公式多乘了一个N。

我在这段代码上做了一点小小的修改，加上n=1的处理，但没有做n和K以及最终结果可能出来的越界的问题

运行发现可以实现上面的公式。