水平集方法（LSM）在界面描述和几何信息处理上有优势，但需要进行重初始化以保持界面稳定性。重初始化通过求解特定方程实现，其中涉及到符号函数的离散化处理和界面保持不变的要求。1D情况下，迎风格式有限差分方法可能不适用，需要采用单侧差分，如backward差分。此外，文章讨论了基于三次插值的重初始化方法。
1 回顾
水平集方法LSM使用了背景网格。不同于VOF，MPM等采用背景网格节点插值界面的构造方式，在于LSM采用 phi 函数隐式描述界面， phi函数是从微分几何过来的，图像学里面叫，曲线演化。LSM对于几何信息（诸如法向量，曲率）描述精确。界面演化由全局演化方程描述，（即上一篇中使用的演化方程，并不局限解界面演化，实际上是用来更新全域演化信息。所以它需要将已知在界面上的速度场扩展到全局的速度场，当然为了计算节省。采用窄带LSM等，就是限制计算域在界面附近的区域，而不跟新远场信息）
演化方程迭代若干步，若水平集函数梯度 phi_grad 变化剧烈，就需要reinitialization. 一般通过求解 d phi/ dt = sig(phi_0) (1 - norm(phi_grad)) 得到新 phi。该方程的稳态解自动满足 norm(phi_grad) = 1 ，即意味着在重初始化计算中，界面不用改变。这正是所希望的。
2 重初始化方程
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