SCU 1114 数字三角

最新推荐文章于 2021-01-24 10:11:31 发布

lizhaowei213

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分类专栏：线性DP

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本文探讨了如何使用动态规划算法解决数字三角路径求和问题，具体包括算法实现、步骤解释以及实例演示。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

C - 数字三角

Time Limit:0MS Memory Limit:0KB 64bit IO Format:%lld & %llu

Submit Status Practice SCU 1114

Description

下图是个数字三角，请编写一个程序计算从顶部至底部某处一条路径，使得该路径所经过的数字总和最大。

3 8

8 1 0

2 7 4 4

1．每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；

2． 1<=三角形行数<=100

3．三角形中的数字为整数 0，1，……，99。

4．如果有多种情况结果都最大，任意输出一种即可。

输入：

第一行一个整数N，代表三角形的行数。

接下来N行，描述了一个数字三角。

输出：

第一行一个整数，代表路径所经过底数字总和。

第二行N个数，代表所经过的数字。

样例：

输入：

4
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4

输出：

25
7 3 8 7

找到了之前的一道DP题目，入门级别简单线性DP，当时自己纯手打的。温习一下。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#define N 105
using namespace std;

int a[N][N];
int n;
int sum[N][N];
int ans[N];
void dp()
{
        sum[1][1]=a[1][1];
        for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
                if(j==1)
                        sum[i][j]=sum[i-1][j]+a[i][j];
                else if(j==i)
                        sum[i][j]=sum[i-1][j-1]+a[i][j];
                else
                        sum[i][j]=max(sum[i-1][j-1],sum[i-1][j])+a[i][j];
        }
}
int main()
{
   while(scanf("%d",&n)>0)
   {
        for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=1;j<=i;j++)
                        scanf("%d",&a[i][j]);
        dp();
        int pos;
        int max=sum[n][1];
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
                if(sum[n][i]>max)
                {
                        max=sum[n][i];
                        pos=i;
                }
        }
        ans[n]=a[n][pos];
        for(int i=n-1;i>=1;i--)
        {
                if(pos==1)
                {
                        ans[i]=a[i][1];
                }
                else if(pos==i)
                {
                        ans[i]=a[i][i-1];
                        pos=i-1;
                }
                else if(sum[i][pos]>sum[i][pos-1])
                {
                        ans[i]=a[i][pos];
                }
                else if(sum[i][pos]<sum[i][pos-1])
                {
                        ans[i]=a[i][pos-1];
                        pos=pos-1;
                }
        }
        printf("%d\n",max);
        printf("%d",ans[1]);
        for(int i=2;i<=n;i++)
                printf(" %d",ans[i]);
        printf("\n");
   }
   return 0;
}