最大公共子串（动态规划）

标题：最大公共子串


最大公共子串长度问题就是：
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。


比如："abcdkkk" 和 "baabcdadabc"，
可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。


下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。


请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。

public class Main
{
static int f(String s1, String s2)
{
char[] c1 = s1.toCharArray();
char[] c2 = s2.toCharArray();

int[][] a = new int[c1.length+1][c2.length+1];

int max = 0;
for(int i=1; i<a.length; i++){
for(int j=1; j<a[i].length; j++){
if(c1[i-1]==c2[j-1]) {
a[i][j] = __________________;  //填空 
if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
}
}
}

return max;
}

public static void main(String[] args){
int n = f("abcdkkk", "baabcdadabc");
System.out.println(n);
}
}

注意：只提交缺少的代码，不要提交已有的代码和符号。也不要提交说明性文字。

答案：a[i-1][j-1]+1

解题思路

动态规划的思想，a[i][j]表示到字符串s1的i位置和s2的j位置的最大公共子串的长度 ，数组初始化为0。为了方便理解，我们这么想，如果s1的字符串的第一个字符和s2的第一个字符相同，那么a[1][1] = 1;如果两个字符串的第二个字符和相同，那么，到第二个位置的最长公共子串就等于1+1 = 2，也就是到第一个字符的公共子串的个数+1。即a[i][j] = 1+ a[i-1][j-1]。因此，我们可以从第一个位置开始递推求出到任意一个位置的公共子串，在递推过程中记录最大的结果即可。