lightoj 1006 矩阵快速幂

最新推荐文章于 2018-08-10 22:52:58 发布

liyunlong41

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分类专栏：矩阵运算文章标签：矩阵加速

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本文探讨了一个递归实现的复杂算法，并通过构造矩阵进行快速幂运算优化其执行效率。详细介绍了如何处理边界条件，以及在给定输入范围内求解输出的方法。特别关注了防止整数溢出的问题，提供了案例分析和代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1006 - Hex-a-bonacci

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Given a code (not optimized), and necessary inputs, you haveto find the output of the code for the inputs. The code is as follows:

int a, b, c, d, e, f;
int fn( int n ) {
    if( n == 0 ) return a;
    if( n == 1 ) return b;
    if( n == 2 ) return c;
    if( n == 3 ) return d;
    if( n == 4 ) return e;
    if( n == 5 ) return f;
    return( fn(n-1) + fn(n-2) + fn(n-3) + fn(n-4) + fn(n-5) + fn(n-6) );
}
int main() {
    int n, caseno = 0, cases;
    scanf("%d", &cases);
    while( cases-- ) {
        scanf("%d %d %d %d%d %d %d", &a, &b, &c, &d, &e, &f, &n);
        printf("Case %d: %d\n", ++caseno, fn(n) % 10000007);
    }
    return 0;
}

Input

Input starts with an integer T (≤ 100),denoting the number of test cases.

Each case contains seven integers, a, b, c, d, e, f and n.All integers will be non-negative and 0 ≤ n ≤ 10000 and the eachof the others will be fit into a 32-bit integer.

Output

For each case, print the output of the given code. The given code may have integer overflow problem in the compiler, so be careful.

Sample Input

Output for Sample Input

0 1 2 3 4 5 20

3 2 1 5 0 1 9

4 12 9 4 5 6 15

9 8 7 6 5 4 3

3 4 3 2 54 5 4

Case 1: 216339

Case 2: 79

Case 3: 16636

Case 4: 6

Case 5: 54

题意: 让你求上面代码的运行结果.

分析: 上面的代码是递归形式, 化成递推就是 f(n) = f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+f(n-4)+f(n-5)+f(n-6); 那么就可以进行递推了, 但是递推还是有点慢, 因为T比较大, 递推都是可以用矩阵运算来加速的, 构造一个6乘6的矩阵, 然后快速幂运算, 把复杂度降到6*6*6*log*(n); 注意我的写法是不能处理0的情况的, 这次吃了大亏了.

#include<bitset>
#include<map>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define F first
#define S second
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;

inline int in()
{
    int res=0;char c;int f=1;
    while((c=getchar())<'0' || c>'9')if(c=='-')f=-1;
    while(c>='0' && c<='9')res=res*10+c-'0',c=getchar();
    return res*f;
}
const int N=100010,MOD=10000007;
int q[7],n;
struct M
{
    int a[6][6];
    void init()
    {
        mem(a,0);
        int j=1;
        for(int i=0;i<5;i++)
        {
            a[i][j++]=1;
        }
        for(int i=0;i<6;i++) a[5][i]=1;
    }
};

M mul(M x,M y)
{
    M ret;
    mem(ret.a,0);
    for(int i=0;i<6;i++)
    {
        for(int k=0;k<6;k++)
        {
            if(x.a[i][k]==0) continue;
            for(int j=0;j<6;j++)
            {
                ret.a[i][j] = (ll(1LL*x.a[i][k]*y.a[k][j] + ret.a[i][j]))%MOD;
            }
        }
    }
    return ret;
}

M solve()
{
    M ans,x;
    ans.init();
    x.init();
    n--;
    while(n>0)
    {
        if(n & 1) ans = mul(ans,x);
        x=mul(x,x);
        n>>=1;
    }
    return ans;
}


int main()
{
    int T=in(),ca=1;
    while(T--)
    {
        for(int i=0;i<6;i++) q[i]=in()%MOD;
        n=in();
        if(n==0) ////特判!!
        {
            printf("Case %d: %d\n", ca++, q[0]);
            continue;
        }
        M ans=solve();

        int ret=0;
        for(int i=0;i<6;i++) ret = ((ll)(ret+1LL*ans.a[0][i]*q[i]))%MOD;

        printf("Case %d: %d\n", ca++, ret);
    }
    return 0;
}