分治法 - 归并排序

归并排序是分治法的典型应用，思想如下：

divide：divide the array to 2 subarray

conquer：reverse in 2 subarray，if only one elem ，return

combine：merge two ordered subarray

T（n） =  2 T（n / 2） + O （n）

O（n）指的是combine所消耗的时间，其实是两个子数组长度和，因为需要遍历两个子数组进行合并，假设两个子数组的长度分别是 m 和 n， 那么 merge（x， y）的时间复杂度为 O（m + n），即线性的，忽略常数项，即 O（n）

根据T（n）的通项公式，可解得到，T（n）= O（n * lgn）

其中，merge的过程也可以递归进行解决，这篇博客中是利用迭代解决的。

具体 C++ 参考代码如下：

vector<int> mergeSort(vector<int> A, int start, int end) {
	if(start < end) 
		return merge(mergeSort(A, start, start + (end - start) / 2), mergeSort(A, ( start + (end - start) / 2 ) + 1  , end));
 	else {
		vector<int> B;
		B.push_back(A[start]);
		return B;	
	}
}

vector<int> merge(const vector<int>& A, const vector<int>& B ) {
	vector<int> C;
	int i = 0, j = 0;
	for(; i < A.size(); i ++) {
		for(; j < B.size(); j ++){
			if(A[i] <= B[j]) {
				C.push_back(A[i]);
				break;
			} else {
				C.push_back(B[j]);
			}
		}
		if(j >= B.size())
			C.push_back(A[i]);
	}
	
	if( j < B.size()) {
		for(int y = j; y < B.size(); y ++)
			C.push_back(B[y]);
	}
	return C;
}

测试截图：

后记：归并排序的思路非常简单，算法也不难。实现起来细节还是挺多的：

1. merge过程中，两个有序数组合并，跳出循环时，可能其中有一个数组未遍历完毕，需要追加到后面。

2. merge时候，注意 i 和 j ，迭代过程的控制。