[HDU1176]-免费馅饼

最新推荐文章于 2022-11-15 20:14:36 发布

Aelsy

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分类专栏： Acm之dp(动态规划)

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本文介绍了一个趣味编程问题——如何最大化接取从天而降的馅饼的数量。通过巧妙地将问题转化为数塔问题，文章详细解释了解决方案及其实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

免费馅饼

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 42097 Accepted Submission(s): 14482

Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

Sample Output

4
题目描述：0时刻在5号位置，一秒钟之内可以左右移动一个单位，接下来会有物品在不同(或相同)的时刻落到不同(或相同)的位置，
问你在此过程中你怎么才能获得物品数量的最大。
解题思路：刚开始接触这个题，有点不知所措，不知道怎么去解答(实力太弱)，只好去看看大神的blog，直接转换成数塔问题了，
瞬间明白，哎，应该是题目刷的太少了，怎么把它看待成一个数塔问题的呢？
	我们先这样推理：
	他第一次的位置是5号，那么他下一秒能到达的位置就只有4,5,6,接下来一秒位置就是3,4,5,6,7，我们再形象的表示下：
							5
						     4  5  6
						  3  4  5  6  7
					       2  3  4  5  6  7  8
					    1  2  3  4  5  6  7  8  9
				         0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
	我们可以观察到，在每个时刻他能到达的位置，这是题目不就变成了自底向上的数塔问题了么我在处理时，为了处理方便
把每个位置都增加了1个单位，这样在处理边界问题时更好一些，既然是数塔模型自然处理起来就好多了在输出数据，进行处理，输入
的每一行包括位置x和时刻T，存储在二维数组sum[][]中，sum[x+1][T]++,这样就保存数塔的状态，怎么推理出状态转移方程呢？
	  sum[i][j]只能有三个位置可以到达，即sum[i-1][j+1],sum[i][j+1],sum[i+1][j+1]选其中较大的一个与
sum[i][j]求和，最终sum[6][0]就是我们所有求得的答案：
	状态转移方程：sum[i][j]=max(sum[i-1][j+1],sum[i][j+1],sum[i+1][j+1]);
code如下：
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int sum[15][200000];
int maxx(int a,int b,int c)
{
	return (a>b?a:b)>c?(a>b?a:b):c;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	while(cin >> n&&n)
	{
		int x,T;
		int cnt=0;
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		for(int i = 0;i < n;++ i)
		{
			cin >> x >> T;
			sum[x+1][T]++;
			if(cnt<T)
				cnt=T;
		}
		for(int i = cnt-1;i >= 0;-- i)
			for(int d = 1;d <= 11;++ d)
				sum[d][i] += maxx(sum[d+1][i+1],sum[d][i+1],sum[d-1][i+1]);
		cout << sum[6][0] << endl;
	}
	return 0;
}