BZOJ 5004: 开锁魔法II 期望 + 组合

原创于 2019-08-06 16:08:00 发布 · 165 阅读

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本文深入探讨了使用C++实现动态规划算法的复杂过程，包括预处理、状态转移方程和递归优化等关键步骤。通过具体实例，详细解释了如何在算法中应用动态规划解决组合数学和概率论中的问题。

Code:

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm> 
#include <cstring>  
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) 
#define N 307 
using namespace std;          
double fac[N],f[N][N];    
bool vis[N];  
int cir[N],sum[N],a[N];  
inline void calc() 
{    
    int n,k,i,j,tot=0,p; 
    scanf("%d%d",&n,&k);  
    memset(vis,0,sizeof(vis)); 
    memset(f,0,sizeof(f)); 
    for(i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]), fac[i]=fac[i-1]+log(i);     
    for(i=1;i<=n;++i) 
    { 
        if(vis[i]) continue; 
        cir[++tot]=0;           
        for(j=i;!vis[j];j=a[j]) vis[j]=1,cir[tot]++;         
    }
    sum[0]=0,f[0][0]=1.0000; 
    for(i=1;i<=tot;++i) sum[i]=sum[i-1]+cir[i];        
    for(i=1;i<=tot;++i) 
        for(j=i-1;j<k&&j<=sum[i-1];++j) 
            for(p=1;p<=cir[i]&&j+p<=k;++p)            
            {      
                double tmp=exp(fac[sum[i-1]]+fac[cir[i]]+fac[j+p]+fac[sum[i]-j-p]-fac[j]-fac[sum[i-1]-j]-fac[p]-fac[cir[i]-p]-fac[sum[i]]); 
                f[i][j+p]+=f[i-1][j]*tmp;              
            }    
    printf("%.9f\n",f[tot][k]);      
}   
int main() 
{ 
    // setIO("input"); 
    int T,i,j; 
    scanf("%d",&T);  
    for(i=1;i<=T;++i) calc(); 
    return 0; 
}