luogu P4103 [HEOI2014]大工程虚树 + 树形 DP

最新推荐文章于 2024-05-31 23:09:57 发布

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本文探讨了在一个大型交通网络中构建新通道的算法问题，网络以单位边权树的形式存在，通过构建虚拟树和使用LCA算法，解决了在选定城市间新建通道的成本评估，包括总成本、最小和最大成本路径的计算。

Description

国家有一个大工程，要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道。

我们这个国家位置非常特殊，可以看成是一个单位边权的树，城市位于顶点上。

在 2 个国家 a,b 之间建一条新通道需要的代价为树上 a,b 的最短路径。

现在国家有很多个计划，每个计划都是这样，我们选中了 k 个点，然后在它们两两之间新建 C(k,2)条新通道。

现在对于每个计划，我们想知道：

1.这些新通道的代价和

2.这些新通道中代价最小的是多少

3.这些新通道中代价最大的是多少

Input

第一行 n 表示点数。

接下来 n-1 行，每行两个数 a,b 表示 a 和 b 之间有一条边。

点从 1 开始标号。接下来一行 q 表示计划数。

对每个计划有 2 行，第一行 k 表示这个计划选中了几个点。

第二行用空格隔开的 k 个互不相同的数表示选了哪 k 个点。

Output

输出 q 行，每行三个数分别表示代价和，最小代价，最大代价。

题解：建出来虚树后就不是很难了

#include<bits/stdc++.h>
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin), freopen(s".out","w",stdout)  
#define maxn 2000001 
#define inf 1000000000
#define ll long long   
using namespace std;          
vector<int>G[maxn];    
int edges,tim,root,top;                
int hd[maxn], to[maxn<<1], val[maxn<<1], nex[maxn<<1];  
int dep[maxn],Top[maxn],hson[maxn],siz[maxn],dfn[maxn],fa[maxn],arr[maxn],S[maxn],mk[maxn];   
inline void add(int u,int v)
{
	nex[++edges]=hd[u],hd[u]=edges,to[edges]=v,val[edges]=1; 
}  
void dfs1(int u,int ff)
{
	fa[u]=ff,siz[u]=1,dep[u]=dep[ff]+1,dfn[u]=++tim; 
	for(int i=hd[u];i;i=nex[i])
	{ 
		int v=to[i];
		if(v==ff) continue; 
		dfs1(v,u); 
		siz[u]+=siz[v]; 
		if(siz[v]>siz[hson[u]]) hson[u]=v; 
	} 
}
void dfs2(int u,int tp)
{
	Top[u]=tp; 
	if(hson[u]) dfs2(hson[u],tp); 
	for(int i=hd[u];i;i=nex[i])
	{
		int v=to[i];
		if(v==fa[u]||v==hson[u]) continue; 
		dfs2(v,v); 
	}
}
inline int LCA(int x,int y)
{
	while(Top[x]!=Top[y]) 
	{ 
		dep[Top[x]] > dep[Top[y]] ? x = fa[Top[x]] : y = fa[Top[y]]; 
	}
	return dep[x] < dep[y] ? x : y;  
}
inline int getdis(int x,int y)
{
	return dep[x] + dep[y] - (dep[LCA(x,y)] << 1); 
}
inline void addvir(int u,int v)
{ 
	G[u].push_back(v); 
}
void insert(int x)
{
	if(top<=1) { S[++top]=x; return;  }
	int lca=LCA(x, S[top]); 
	if(lca == S[top]) { S[++top] = x; return; }
	while(top > 1 && dep[S[top - 1]] >= dep[lca]) addvir(S[top - 1], S[top]), --top; 
	if(lca != S[top]) addvir(lca, S[top]), S[top] = lca;      
	S[++top] = x;   
}             
bool cmp(int i,int j)
{
	return dfn[i] < dfn[j]; 
}     
ll ans=0,a1,a2; 
int size[maxn],d1[maxn],d2[maxn],dmin1[maxn],k,dmin2[maxn];  
void DP(int x) 
{     
	size[x]=mk[x];      
	d1[x]=d2[x]=0;  
	if(!mk[x]) d1[x]=d2[x]=-inf; 
	dmin1[x]=dmin2[x]=inf; 
	if(mk[x]) dmin1[x]=0;     
	for(int i=0;i<G[x].size();++i)
	{
		int v = G[x][i],w = dep[G[x][i]] - dep[x]; 
		DP(v);     
		if(mk[v]) 
		{
			if(w <= dmin1[x]) dmin2[x]=dmin1[x], dmin1[x]=w; 
			else if(w < dmin2[x]) dmin2[x]=w; 
		}
		else 
		{
			if(w + dmin1[v] <= dmin1[x]) dmin2[x]=dmin1[x], dmin1[x]=w + dmin1[v]; 
			else if(w + dmin1[v] < dmin2[x]) dmin2[x] = w + dmin1[v];  
		}
		int curd=w+d1[v]; 
		if(curd >= d1[x])
		{
			d2[x]=d1[x], d1[x]=curd; 
		}
		else if(curd > d2[x])
		{
			d2[x] = curd;     
		}
		ans+=1ll*size[v]*w*(k-size[v]),size[x]+=size[v];        
	}   
	a1=max(a1, 1ll*(d1[x] + d2[x]));   
	a2=min(a2, 1ll*(dmin1[x] + dmin2[x])); 
}     
void init(int x)
{
	d1[x]=d2[x]=0; 
	dmin1[x]=dmin2[x]=inf; 
	for(int i=0;i<G[x].size();++i) init(G[x][i]); 
	G[x].clear();   
} 
inline void work() 
{ 
	scanf("%d",&k);  
	for(int i=1;i<=k;++i) scanf("%d",&arr[i]);    
	for(int i=1;i<=k;++i) mk[arr[i]] = 1; 
	sort(arr+1,arr+1+k,cmp);     
    top=S[0]=root=ans=0;          
    if(arr[1]!=1) S[top=1]=1;   
    for(int i=1;i<=k;++i)   insert(arr[i]);          
    while(top > 1) addvir(S[top-1], S[top]),--top; 
    a1=-inf, a2=inf, DP(1); 
    printf("%lld %lld %lld\n",ans,a2,a1);   
    init(1); 
    for(int i=1;i<=k;++i) mk[arr[i]]=0;                                        
}        
int main()
{
	// setIO("input");    
	int n; 
	scanf("%d",&n); 
	for(int i=1;i<n;++i) 
	{
		int a,b; 
		scanf("%d%d",&a,&b); 
		add(a,b), add(b,a); 
	}  
	dfs1(1,0),dfs2(1,1);  
	int Q; 
	scanf("%d",&Q);   
	for(int i=1;i<=Q;++i) work(); 
	return 0; 
}