CF1359E Modular Stability 组合

EM-LGH

于 2020-06-04 11:14:00 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/liyong1009s/article/details/106562420

本文介绍了一种基于组合数学的算法，用于计算满足特定条件的合法序列数量。这些序列的所有元素都必须是某一最小值的倍数。通过使用C++实现的算法，包括预处理阶乘和逆元，以及快速幂运算，有效地解决了问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

分析一波发现如果一个序列合法，那么必须满足所有数都是最小值的倍数.

加上组合数就行了.

code:

#include <bits/stdc++.h>  
#define ll long long 
#define mod 998244353 
#define N 500006   
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)   
using namespace std;     
int fac[N],inv[N];    
int qpow(int x,int y) 
{
    int tmp=1; 
    for(;y;y>>=1,x=(ll)x*x%mod)  if(y&1) tmp=(ll)tmp*x%mod;  
    return tmp; 
}
int INV(int x) { return qpow(x,mod-2); }   
void init() 
{
    fac[0]=inv[0]=1;  
    for(int i=1;i<N;++i) fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%mod,inv[i]=INV(fac[i]);  
}
int C(int x,int y) { return (x<y||x<0||y<0)?0:(ll)fac[x]*inv[y]%mod*inv[x-y]%mod; }   
int main() 
{ 
    // setIO("input"); 
    int n,k;  
    init();   
    scanf("%d%d",&n,&k);   
    int ans=0; 
    for(int i=1;i<=n;++i) 
    { 
        (ans+=(ll)C(n/i-1,k-1)%mod)%=mod; 
    }        
    printf("%d\n",ans); 
    return 0; 
}