JZOJ 5437. 【NOIP2017提高A组集训10.31】Sequence-优快云博客

本文介绍了一种利用KMP算法解决特定数列匹配问题的方法。通过对数列进行差分处理，将原始问题转化为寻找子串的过程，实现了高效查找。文章详细展示了如何通过KMP算法在数列A中查找与数列B相匹配的子序列，并给出了完整的C++代码实现。

Description

Input

Output

Data Constraint

Solution

观察到条件是：
$A k - i + 1 - B i = A k + j - 1 - B j$ $A_{k-i+1}-B_i=A_{k+j-1}-B_j$
移项后得：
$A k - i + 1 - A k + j - 1 = B i - B j$ $A_{k-i+1}-A_{k+j-1}=B_i-B_j$
这样条件就只与自己有关，且其实质就是差值恒定。
于是转换条件，就有：
$A i - A i - 1 = B j - B j - 1$ $A_i-A_{i-1}=B_j-B_{j-1}$
那么我们对 A 和 B 各做一次差分，用 KMP 查找 A 中有多少个子串为 B 即可。
时间复杂度 $O(N)$ 。

Code

#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1e6+1;
int a[N],b[N],next[N];
inline int read()
{
    int X=0,w=1; char ch=0;
    while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return X*w;
}
int main()
{
    int n=read(),m=read(),ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++) b[i]=read();
    for(int i=1;i<n;i++) a[i]=a[i+1]-a[i];
    for(int i=1;i<m;i++) b[i]=b[i+1]-b[i];
    for(int i=2,j=0;i<m;i++)
    {
        while(j && b[i]!=b[j+1]) j=next[j];
        if(b[i]==b[j+1]) j++;
        next[i]=j;
    }
    for(int i=1,j=0;i<n;i++)
    {
        while(j && a[i]!=b[j+1]) j=next[j];
        if(a[i]==b[j+1]) j++;
        if(j==m-1) ans++,j=next[j];
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}