子集生成的三种方法

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子集生成的三种方法

最近遇到一个子集生成的题没有很快的写出来所以在把之前的过的子集生成方法在复习一边

第一种增量构造法

在lrj紫书中这是放到第一个讲解的。。。。。。

顾名思义增量构造法就是按照递增顺序就行构造子集防止子集的重复如集合{1，2} 就不会输出{1,2} 和{2，1}这样重复的子集了在解答书中生成 2^n方个子集

直接看代码吧

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 300 
int A[100]; 
void print_subset(int n,int *A,int cur)
{
	for(int i=0;i<cur;i++)
		printf("%d ",A[i]);//输出子集 当前的集合 
	printf("\n");
	int s=cur?A[cur-1]+1:0;//确定当前最小的可能值  如果这里不是 这里特殊的就是cur==0时 其他的就是选比前一个大1的 
	for(int i=s;i<n;i++)
	{
		A[cur]=i;//将i加入当前的集合
		print_subset(n,A,cur+1);// 递归构造子集 
	 } 
}
int main()
{
	int n;scanf("%d",&n);
	print_subset(n,A,0); 
}

第二种位向量法

这个就不多数了最简单的就i是选与不选代码比较好些容易理解但是解答树节点是 2^n+1-1 比上面的大一倍

容易处理他给出的集合

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 300 
int B[100]; 
void print_subset(int n,int *B,int cur)
{
	if(cur==n)
	{
		for(int i=0;i<cur;i++)
			if(B[i])printf("%d ",i);
		printf("\n");
		return ;
	}
	B[cur]=1;
	print_subset(n,B,cur+1);//选 
	B[cur]=0;
	print_subset(n,B,cur+1);//不选 
}
int main()
{
	int n;scanf("%d",&n);
	print_subset(n,B,0); 
}

第三种也是应用最广的一种这种思想在很多地方都能用到非常好用二进制法

简单的说就是二进制的每一位代表一个数

A B A&B A|B A^B

10110 01100 00100 11110 11010

{1,2,4} {2,3} {2} {1,2,3,4} {1,3,4}

可以看出分别对应交并差全集是 n个1 就是2^n-1 all_set=(1<<n)-1 则A的补集是all_set^A

上代码吧

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 300 
int B[100]; 
void print_subset(int n,int s)
{
	for(int i=0;i<n;i++)
		if(s&(1<<i))printf("%d ",i);
	printf("%n");
}
int main()
{
	int n;scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<(1<<n);i++)
		print_subset(n,i); 
}