[bzoj 1218--HNOI2003]激光炸弹

本文介绍了一种求解二维矩阵中特定大小的子矩阵的最大和的方法,通过预处理求和数组来加速计算过程。

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Description
在长为5001的正方形矩阵中,有n个特殊的点,有相应的值。现在用一个与x,y轴平行的长为R的正方形矩阵套点(不含边缘),使里面的特殊点的总值最大。
Input
输入文件的第一行为正整数n和正整数R,接下来的n行每行有3个正整数,分别表示位置与值。
Output
输出文件仅有一个正整数,表示最大值(结果不会超过32767)。
Sample Input
2 1
0 0 1
1 1 1
Sample Output
1

这道题难度不算大,我们先定一个f数组,f[i][j]表示从(0,0)到(i,j)里所含的总值。之后就是暴力的for。具体看代码注释。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int f[5100][5100];
int a[11000],b[11000],c[11000];
int main()
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    int n,m,ans=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]);
        f[a[i]+1][b[i]+1]+=c[i];
    }
    for(int i=1;i<=5001;i++)
    {
        for(int j=1;j<=5001;j++)f[i][j]+=f[i-1][j];
    }
    for(int i=1;i<=5001;i++)
    {
        for(int j=1;j<=5001;j++)f[i][j]+=f[i][j-1];
    }//以上就为构建f数组(加上它左边与上边)
    for(int i=m;i<=5001;i++)
    {
        for(int j=m;j<=5001;j++)
        {
            ans=max(ans,f[i][j]+f[i-m][j-m]-f[i-m][j]-f[i][j-m]);//f[i][j]+f[i-m][j-m]-f[i-m][j]-f[i][j-m]表示i到i-R与j到j-R这个矩阵的和
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
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