数据结构 - 语句的频度和时间复杂度

本文介绍了如何通过计算语句频度来评估算法的运行时间,强调了语句执行时间与算法本身的关系,并探讨了渐进时间复杂度的概念,以矩阵相乘为例说明了如何确定时间复杂度等级,指出指数时间和多项式时间在大规模数据下的显著差异。

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一、语句频度:

  • 算法的运行时间 = Σ每条语句的执行次数X该语句执行一次所需的时间
  • 每条语句的执行次数,也称为:语句的频度
  • 结合上面两点,可知:算法的运行时间 = Σ每条语句的频度X该语句执行一次所需的时间

二、语句执行一次所需的时间

  • 每条语句执行一次所需的时间,是由机器本身的软硬件环境决定的,与算法无关。
  • 因此,我们可假设执行每条语句所需时间为单位时间
  • 由上可知,对算法运行时间的讨论,可转化为讨论:频度之和

三、渐进时间复杂度(简称:时间复杂度)

1、例如对于求解矩阵相乘问题,算法耗费时间为:
T(n)=2n³+3n²+2n+1,T(n)即为语句频度
2、那么对于上面提到的T(n),T(n)与n³是同阶或同数量级,那么T(n)的时间复杂度为:
T(n)=O(n³)
3、算法时间复杂度:只需要看算法中执行次数最多的那条语句(也称为,该算法中的基本语句),看它执行了多少次即可。
在这里插入图片描述
4、当n很大时,指数时间算法和多项式时间算法在所需时间上非常悬殊。
在这里插入图片描述
时间复杂度T(n)按数量级递增顺序为:
在这里插入图片描述

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