剑指offer-[整数除法]思路及代码

剑指offer-整数除法思路及代码

用于记录自己刷题的思路，也希望能帮助到大家。

问题描述

给定两个整数 a 和 b ，求它们的除法的商 a/b ，要求不得使用乘号 ‘*’、除号 ‘/’ 以及求余符号 ‘%’ 。

重点剖析

1. 需要考虑时间复杂度的问题；
2. 需要对整数的范围较为熟悉。此处简单回顾一下，Java中有四种不同的整数类型，分别为8位的byte类型（-2⁷-2⁷-1），16位的short类型（-2¹⁵-2¹⁵-1），32位的int类型（-2³¹-2³¹-1）和64位的long类型（-2⁶³-2⁶³-1）.

思路分析

1. 题目提示不能使用乘号、除号和求余符号，所以要想到用减法，用除数循环减去被除数，直到不能减之后共循环多少次就是要得到的结果；
2. 上面的解法有个问题就是当除数很大而被除数很小时，这个过程就会执行很多次，那这种解法的时间复杂度就是O（n），所以我们要优化解法；
3. 我们可以调整解法为当除数大于被除数时可以继续判断除数是否大于被除数的2倍，如是则继续判断是否大于被除数4倍以此类推，当不大于时记录此时的倍数，先减去被除数的该被数，继续上面的过程；
4. 这里还是需要考虑异常情况，做异常情况的特殊处理。首先需要考虑正负数的问题，考虑到正整数的范围是-2³¹-2³¹-1，所以将负数转为正数可能存在越界的问题，所以同意采用将正数转为负数来处理；另外一个方面，当进行-2³¹/-1时也会存在溢出的问题，所以对这种情况需要特殊处理。

代码

public class divide {
    public static int divide(int num1, int num2) {
        //1.首先考虑边界情况
        if (num1 == 0x80000000 && num2 == -1) {
            return Integer.MAX_VALUE;
        }

        //2.考虑将正数转为负数，并记录该操作的次数，以便最后对结果进行更正
        int negative = 0;
        if (num1 > 0) {
            num1 = -num1;
            negative++;
        }

        if (num2 > 0) {
            num2 = - num2;
            negative++;
        }

        //3.进行除法计算
        int result = divedeCore(num1, num2);

        //4.根据负数操作的次数对结果进行更正
        return negative == 1?-result:result;

    }

    public static int divedeCore(int num1, int num2) {

        int result = 0;
        //1.判断除数是否小于被除数
        while (num1 < num2) {
            int value = num2;
            int tmp = 1;

            //2.当除数小于被除数时继续判断是否小于被除数的2倍，4倍，，，以此类推
            while (num2 >= 0xc0000000 && num1 < value + value) {
                tmp += tmp;
                value += value;
            }

            result += tmp;
            num1 -= value;
        }
        return result;

    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(divide(-125,2));
    }
}