树的直径【深度优先搜索】

树的直径

题目描述

给定一棵树，树中包含 n个结点（编号1~n）和 n−1 条无向边，每条边都有一个权值。
现在请你找到树中的一条最长路径。
注意：路径中可以只包含一个点。

输入描述

第一行包含整数 n。
接下来 n−1 行，每行包含三个整数 ai,bi,ci表示点 ai和 bi 之间存在一条权值为 ci 的边。

输出描述

输出一个整数，表示树的最长路径的长度。

数据范围

$$1\le n\le 10000$$
$$1\le ai,bi\le n,$$
$$0\le ci\le 10^5$$

样例

输入

6
5 1 6
1 4 5
6 3 9
2 6 8
6 1 7

输出

22

思路

首先，由于本题的数据范围在10000，所以我们可以确定要用链式前向星来存这棵树
那么重嗦粥只，树的直径可以通过两条性质来求解：

①取树上任一点，树上到该点距离最长的点必是某一条直径的端点
②一条直径的端点，树上到该端点距离最短的点即为该直径的另一条端点

那么根据这两条性质可得，只要我们任找一个点，以它为起点找一个离他最远的点，再以找到的点为起点找一个离他最远的点即可确定一条直径
遍历树，无非就是深搜和广搜选一个，这个题显然两个都可以，我们就拿深搜举个例子
这个题深搜比较与众不同的点就一个但也比较常见：长度计数器
其实就是在递归里增加一个计数器取最小值

然后只要以找到的节点为起点重复调用一遍dfs函数即可

AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

int n;

//链式前向星加边函数
int e[20005], ne[20005], head[10005], w[20005], idx = 0;
void add(int a, int b, int c) {
	e[idx] = b;
	ne[idx] = head[a];
	w[idx] = c;
	head[a] = idx++;
}

int sum = 0;
int node;
void dfs(int x, int fa, int an) {
	//取最大子树长度
	if (an > sum) {
		sum = an;
		node = x;
	}
	int y;
	for (int i = head[x]; i != -1; i = ne[i]) {
		//假如搜重了就跳出
		if (e[i] == fa) {
			continue;
		}
		y = e[i];
		dfs(y, x, an + w[i]);
	}
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	memset(head, -1, sizeof(head));
	int x, y, z;
	for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {
		scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
		add(x, y, z);
		add(y, x, z);
	}
	dfs(1, -1, 0);
	sum = 0; //记得要把sum清空一遍
	dfs(node, -1, 0);
	printf("%d", sum);
	return 0;
}