LeetCode每日一题 面试题08.03. 魔术索引

魔术索引

题目

魔术索引。 在数组A[0…n-1]中，有所谓的魔术索引，满足条件A[i] = i。给定一个有序整数数组，编写一种方法找出魔术索引，若有的话，在数组A中找出一个魔术索引，如果没有，则返回-1。若有多个魔术索引，返回索引值最小的一个。
注：可以有重复数字

思路

最简单的思路是一次遍历，从左开始找到最小的i使得i=A[i]。但这并不是本体考察的重点，在没有重复数字的情况下，本题是可以使用二分查找来做的：

• 当A[i]=i时，做小的满足A[i]=i的索引只有可能出现在0,…,i-1，我们只需记录这个i然后在从左侧搜索。
• 当A[i]>i时，i的右侧必不可能出现A[i]=i，我们只需从左侧进行搜素。
• 当A[i]<i时，i的左侧必不可能出现A[i]=i，我们只需从右侧进行搜索。

然而该题允许重复数字出现，也就是说无法通过A[i]>i，A[i]<i来判断搜索区间，只能进行适当的剪枝。

• 当A[i]=i时，做小的满足A[i]=i的索引只有可能出现在0,…,i-1，我们只需记录这个i然后在从左侧搜索。
• 当A[i]>i或A[i]<i时，两侧都需要进行搜索，我们先搜索左侧，若有A[i]=i则返回，不必再搜索右侧；若没有，继续搜索右侧。

class Solution {
    public int min = -1;
    public int findMagicIndex(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0){
            return -1;
        }
        recur(nums, 0, nums.length-1);
        return min;
    }

    public boolean recur(int[] nums, int left, int right){
        int mid = left + (right-left) / 2;
        if(left == right){
            if(nums[left] == left){
                if(min == -1){
                    min = left;
                }else{
                    min = Math.min(min, left);
                }
                return true;
            }
            return false;
        }
        else if(nums[mid] == mid){
            if(min == -1){
                    min = mid;
            }else{
                    min = Math.min(min, mid);
            }
            recur(nums, left, mid);
            return true;
        }
        return recur(nums, left, mid) || recur(nums, mid+1, right);
    }
}

执行结果